II. Независимость событий в совокупности.

Для трех и более событий их взаимная незави-

симость («независимость в совокупности») означает не только то, что любые два из них не влияют друг на друга (попарная независимость):

, (), (15)

но и что для любого подмножества из трех, четырех и т.д. событий этой совокупности вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей:

, (), (16)

, (), (17)

и т. д. вплоть до условия

. (18)

Недостаточность попарных соотношений (15) для справедливости совокупности равенств (16)–(18) показывает

Пример С.Н.Бернштейна. Испытание: наугад бросается игральная кость, имеющая форму правильного тетраэдра, четыре грани которого имеют, соответственно, белую, синюю, красную и тройную бело-сине-красную (полосатую) окраску.

Рассмотрим события: — на выпавшей грани присутствует белый цвет, — на выпавшей грани присутствует синий цвет, — на выпавшей грани присутствует красный цвет. По схеме равновозможных исходов легко убедиться, что . Далее, произведение любых двух из них означает выпадение полосатой грани, так что . Значит, условие (15) выполняется. В то же время , и условие (16) не выполняется.

Пример. Испытание: три игрока поочередно бросают шестигранную игральную кость. Найти вероятность события заключающегося в том, что все три раза выпадет шестерка.

Решение. Введем события — выпадение шестерки, соответственно, у первого, второго, и третьего игрока. Тогда — произведение независимых событий. Поэтому

.