II. Предельное равенство.

Введем для испытаний по схеме Бернулли с вероятностью успеха обозначения:

, где – количество успехов (), .

Теорема. Пусть вероятность успеха в серии независимых испытаний по схеме Бернулли удовлетворяет условию . Тогда

. (24)

Замечания. 1. Предельное равенство (24) означает, что при больших имеет место приближенное равенство:

.

2. Точность приближенного равенства повышается с ростом .

Примеp. Вероятность успеха в отдельном испытании . Найти приближенное значение вероятности успехов в испытаниях.

Решение. Имеем . Далее вычисляем:

. По таблице для дифференциальной функции Лапласа находим: . Окончательно . Таким образом, следует ожидать, что при большом числе серий, по испытаний в каждой, относительная частота тех серий, при которых успех имел место ровно раз, составит около пяти процентов.