I. Интегральная функция Лапласа.

Определение. Интегральной функцией Лапласа называется интеграл с переменным верхним пределом:

.

Для отыскания значений функции имеются таблицы и стандартные компьютерные программы.

График интегральной функции Лапласа приведен на рис. 11. Геометрически выражает при площадь заштрихованной части криволинейной трапеции на рис. 12.

Свойства функции .

1. при всех .

2. – нечетная функция, то есть . График

функции симметричен относительно начала координат.

Рис. 11.

3. ; .

Значения достаточно быстро приближаются к своим предельным значениям. Так, с точностью до шести знаков после запятой .

4. является производной для : .

Это следует из теоремы о производной интеграла с переменным верхним пределом.

Следовательно, — одна из первообразных функции .

5. Функция строго возрастает.

Действительно, ее производная положительна при всех .