Использование интегрирующего множителя

Если линейное дифференциальное уравнение записано в стандартной форме:

то интегрирующий множитель определяется формулой:

Умножение левой части уравнения на интегрирующий множитель u (x) преобразует ее в производную произведения y (x) u (x).

Общее решение диффференциального уравнения выражается в виде:

где C − произвольная постоянная

36. Диф уравнения Бернулли

Дифференциальное уравнение Бернулли имеет вид . При n = 1 это дифференциальное уравнение становится уравнением с разделяющимися переменными .

Одним из методов решения дифференциального уравнения Бернулли является сведение его клинейному неоднородному дифференциальному уравнению первого порядка введением новой переменной . Действительно, при такой замене имеем и дифференциальное уравнение Бернулли примет вид

Так дифференциальное уравнение Бернулли приводится к линейному неоднородному дифференциальному уравнению первого порядка. После решения этого уравнения и проведения обратной замены получаем искомое решение.

37. Однородные диф уравнения первого порядка.