Функциональные ряды

Пусть дана функциональная последовательность определенная на множестве .

Формальное выражение вида называется функциональным рядом.

Множество - область определения ряда. Сумма первых членов ряда называется -ой частичной суммой функционального ряда. Заметим, что является функциональной последовательностью, определенной на .

Пусть точка

Определение. Функциональный ряд сходится в точке , если числовой ряд сходится. Множество точек , где сходится, называется областью сходимости ряда.

Определение. Функциональный ряд сходится на множестве , если последовательность его частичных сумм сходится на .

Если функциональный ряд сходится на множестве , то его сумма есть функция , определенная на . Очевидно, есть предел функциональной последовательности .