Тема: Матриці. Дії з матрицями

Матрицею розміру (розмірності) , де – число рядків, – число стовпців, називається прямокутна таблиця з елементів деякої множини. Якщо елементами матриці є числа, то матриця називається числовою, якщо вектори, то – векторною, якщо функції, то – функціональною. Розглянемо числову матрицю. Місце кожного елемента матриці однозначно визначається номером рядка й стовпця , на перетині яких він знаходиться. Позначають:

або ,

або .

Матриця, у якої число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною (квадратну матрицю розмірності називають матрицею -го порядку і позначають або ).

Елементи , , у яких номери рядка й стовпця, на перетині яких вони знаходяться, співпадають, утворюють головну діагональ.

Квадратна матриця, у якої всі елементи, окрім головної діагоналі, дорівнюють нулю, називається діагональною.

Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, називається одиничною. Позначають:

.

Квадратна матриця називається верхньотрикутною (нижньотрикутною), якщо всі елементи, розташовані нижче (вище) головної діагоналі, дорівнюють нулю.

Приклад. Верхньотрикутна та нижньотрикутна матриці.

Квадратна матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називається нульовою і позначається:

.

Матриці і називаються рівними, якщо вони мають однакові розміри й рівні відповідні елементи, тобто

, якщо , де , .

Якщо для всіх елементів матриці виконується умова (симетрія відносно головної діагоналі), то матриця називається симетричною.

Приклад.

.

Матриця, що містить один рядок, називається вектором або матрицею-рядком, а матриця, що містить один стовпець, також називається вектором або матрицею-стовпцем. Їх вид:

– матриця-стовпець, – матриця-рядок.

Матриця розміру , що складається з одного числа, ототожнюється з цим числом, тобто є число 5.