Добуток матриць

Добутком матриці на матрицю називається матриця , кожний елемент -ого рядка й -ого стовпця якої дорівнює сумі добутків відповідних елементів -ого рядка матриці та -ого стовпця матриці , тобто

, де , .

Зауваження 1. Добуток матриць можливий у випадку, коли кількість стовпців першої матриці дорівнює кількості рядків другої.

Зауваження 2. Якщо квадратні матриці й одного порядку, то добутки й завжди існують.

Приклад. Знайти добутки та матриць: а) і ; б) і .

Розв’язання:

а) ,

;

,

.

б) ,

;

,

.

Зауваження 3. У загальному випадку добутки й не дорівнюють один одному: .

Матриці та називаються переставними, якщо .

Добуток називається -им степенем матриці .

Властивості операцій транспонування, множення,

додавання матриць і множення матриці на число

( – матриці, ), якщо записані операції мають сенс:

1. ; 5. ;

2. ; 6. ;

3. ; 7. ;

4. ; 8. .