Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов a и b называется число, равное произведению модулей этих векторов

Скалярным произведением двух векторов a и b называется число, равное произведению модулей этих векторов, умноженному на косинус угла между ними

. (2.15.1)

Рассмотрим свойства скалярного произведения.

1. Скалярное произведение равно произведению модуля одного из векторов на проекцию второго вектора на направление первого вектора:

2. Два вектора a и b ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю

3. Модуль вектора равен корню квадратному из скалярного квадрата

4. Коммутативность

5. Ассоциативность

6. Дистрибутивность

Доказательство:

7. Скалярные произведения векторов базиса

8. Выражение скалярного произведения в координатах

Доказательство:

С помощью скалярного произведения можно вычислять угол между векторами

или через их координаты

(2.15.2)

В курсе физики работа постоянной силы , под действием которой осуществлено прямолинейное перемещение материальной точки, заданное вектором выражается с помощью скалярного произведения.