Векторное произведение

Векторным произведением вектора a на вектор b называется новый вектор c = a ´ b, удовлетворяющий следующим трем условиям:

1. Модуль вектора c = a ´ b численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах a и b.

2. Вектор c = a ´ b ортогонален векторам a и b.

3. С вершины вектора c = a ´ b поворот от первого сомножителя ко второму виден против часовой стрелки (векторы образуют правую тройку векторов).

Рассмотрим простейшие свойства векторного произведения:

l. Для того, чтобы векторы a и b были коллинеарны, необходимо и достаточно чтобы векторное произведение было равно нуль–вектору.

2. Антикоммутативность.

3. Ассоциативность.

4. Дистрибутивность.

5. Векторные произведения векторов базиса.

6. Выражение векторного произведения через координаты

(2.16.1)

Доказательство:

Из этой формулы получается условие коллинеарности векторов, заданных координатами

(2.16.2)