Похибки випадкові систематичні, а також грубі похибки

Кожне джерело появи похибки обумовлює деяку складову похибки вимірювань. Однак ділення похибки вимірювання на складові умовне та виконується лише для простоти й зручності вивчення єдиної похибки вимірювання. Ділення похибок на складові не однозначне: в одному випадку зручно декілька джерел похибки надати однією групою, об’єднаною деякою класифікаційною ознакою; в іншому випадку вплив цих джерел похибки доцільно розглядати окремо. Головними компонентами вимірювання, як показано вище, є метод вимірювань, засіб вимірювань і спостерігач. Недосконалість кожного з цих компонентів вносить свій внесок у похибку вимірювання, яка в загальному вигляді може бути представлена об’єднанням трьох складових:

(4.1.1)

- методична складова похибки;

- складова похибки вимірювання, обумовлена похибками використаного засобу вимірювання (інструментальна похибка);

- складова похибки, обумовлена суб’єктивними властивостями спостерігача.

Кожна складова похибки вимірювання у свою чергу також може бути обумовленою рядом чинників. Наприклад, методична складова похибки обумовлена:

1. Недосконалістю методу вимірювання.

2. Недостатньою розробкою явищ, покладених в основу вимірювання.

3. Наявністю допущених спрощень при встановленні залежностей, які використовуються для знаходження оцінки вимірюваної величини.

4. Недотриманням встановлених правил вимірювань, відсутністю відліку різних впливаючих величин і т.д.

У ряді випадків, якщо не прийняті відповідні міри, методична складова похибки може набагато перевищувати інші складові похибки.

До недавнього часу при технічних вимірюваннях вважалось, що методична складова похибки зневажливо мала,

< < (4.1.2)

а тому похибка вимірювання визначалося складовими:

і , т.ч.

(4.1.3)

Неперервне підвищення точності засобів вимірювань (зниження інструментальних складових похибки), їх електронізація, яка дозволяє усунути або значно знизити похибки, привели до того, що стали сумірними, а в ряді випадків похибка вимірювання в основному визначається методичною похибкою.

У загальному випадку точність вимірювань обумовлюється всіма компонентами, а також належною підготовкою, проведенням вимірювань і відповідною обробкою їх результатів. Тому з метою забезпечення єдності вимірювань їх потрібно виконувати за єдиними стандартними методиками, в яких повинні бути встановлені вимоги до методів, засобів, алгоритмів і умов виконання вимірювань.

Залежно від закономірності появи похибки розділяють на випадкові, систематичні, а також грубі похибки.

Систематична похибка вимірювання - складова похибки вимірювання, яка залишається постійною або постійно змінюється при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж величини. Систематичні похибки можуть бути визначені, а результат вимірювання уточнений шляхом внесення поправок, якщо значення цих похибок визначені, або шляхом застосування таких засобів, які дають можливість виключати або зменшити вплив систематичних похибок без визначення їх значень. Однак на практиці повне виключення систематичних похибок не є можливим.

Випадкова похибка вимірювання - складова похибки вимірювань, яка змінюється випадковим чином при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж величини.

Випадкові похибки обумовлені великим числом чинників, які впливають на результати вимірювань. Випадкові похибки не можна виключити з результатів вимірювань, але шляхом статистичної обробки групи спостережень можна оцінити значення випадкової похибки й уточнити результати спостереження, тобто знайти значення вимірюваної величини, більш близьке до істинного, ніж результат одного спостереження.

Груба похибка – похибка вимірювання, яка значно перевищує очікувану в даних умовах похибку.

Грубі похибки часто є результатом низької кваліфікації спостерігача, його неуважності або несподіваної зміни умов вимірювання. Грубі похибки приводять до спотворення результату вимірювання, тому результати спостережень, які мають грубі похибки і не заслуговують довіри, повинні виключатися при обробці. Однак недостатньо обгрунтоване виключення із обробки результатів спостережень, які викликають сумнів, веде до зниження точності вимірювань.

Наявність грубих похибок визначає якість проведених вимірювань і характеризує їх точність.

Графічна ілюстрація випадкової, систематичної та грубої похибок наведена на мал.1, де позначено:

а - істинне значення вимірюваної величини;

- систематична складова похибки;

А - результат вимірювання, в якості якого вибране середнє арифметичне значення, отримане шляхом обробки групи з n спостережень;

- результат і-го спостереження;

- значення випадкової складової похибки при і-му похибка

спостереженні (випадкове відхилення результату спостереження);

- похибка результату і-го спостереження;

- груба похибка;

f(x) - щільність імовірності випадкової складової похибки.

Рис. 1.

Адже поява систематичних і випадкових похибок обумовлена різними причинами, то їх одночасна оцінка на практиці викликає значні труднощі. Тому при аналізі вважають, що систематичні похибки відсутні. Тобто вони виключені або зневажливо малі, а при оцінюванні систематичних похибок вважають, що випадкові похибки не мають місця.

Загальну похибку знаходять шляхом підсумовування систематичної та випадкової складових похибки за встановленими правилами. (ГОСТ 8.207-76.ГСИ прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений. Основные положения).

Висновок: У даному питанні розглянута класифікація похибок в залежності від закономірності їх появи.

4.1.3. Систематичні похибки