Класифікація похибок

Систематичні похибки обумовлені впливом на результат вимірювання чинників, дію яких на практиці не усунено, не враховано або не розпізнано. Ці чинники можуть бути або постійнодіючими, або закономірно пов’язаними з методом вимірювань, принципом дії й конструкцією засобу вимірювань, а також умовами, в яких проводяться вимірювання. Вияв та оцінка систематичних похибок викликає особливі труднощі. спостерігач в ряді випадків навіть не підозрює про їх існування. Якраз систематичні похибки неодноразово були причиною помилкових наукових висновків, встановлення помилкових фізичних законів, незадовільних конструкцій приладів, масового браку продукції, неправильної настройки параметрів ЗВТ і т.п. На відміну від випадкових похибок, спотворення, які вносяться систематичними похибками в результат вимірювань, піддаються виключенню або обліку. Систематичні похибки в більшості випадків можуть бути визначені дослідним шляхом, наприклад, при повірці засобів вимірювань. При повторних вимірюваннях систематичні похибки залишаються постійними або змінюються за певним законом.

Отже, статистична обробка результатів вимірювань не дозволяє виявити постійні систематичні похибки. Тому для їх оцінки прагнуть використовувати апріорні знання про ці похибки. Залежно від ступеня наших знань про систематичні похибки їх можна розділити на чотири основні групи.

1. Систематичні похибки, природа яких відома і їх значення (абсолютна величина) і знак можуть бути достатньо точно визначені. Отже, результат вимірювання може бути виправлений шляхом внесення поправки.

Поправка – значення величини, однойменної з вимірюваною, яке додається до отриманого при вимірюванні значення з метою виключення систематичної похибки. Поправка чисельно дорівнює систематичній похибці вимірювання , узятій із протилежним знаком:

= - (4.1.4)

У тих випадках, коли поправки для засобів вимірювань визначені, вони додаються до них у вигляді графіків, таблиць і поправочних множників. Поправочний множник – число, на яке необхідно помножити результат вимірювання з метою виключення систематичної похибки.

Результат вимірювання, з якого виключені систематичні похибки (наприклад, шляхом внесення поправок), називають виправленим.

На практиці намагаються отримати та використати виправлені результати вимірювань шляхом ретельного аналізу можливих причин появи похибок, виявлення й більш повного їх виключення. Однак повністю виключити систематичні похибки неможливо. Систематичну похибку, яка залишається не виключеною з результат вимірювання, називають невиключеною систематичною похибкою результату вимірювання.

2. Систематичні похибки, природа яких може бути встановлена, однак абсолютне значення й знак залишаються невідомими. Відомо тільки, що вони не перевищують за абсолютною величиною деякого граничного значення.

До даної групи належить похибки засобів вимірювань, які виражені у вигляді границі допущенної похибки. Також методичні похибки й похибки, обумовлені іншими чинниками.

3. Систематичні похибки, про наявність яких ми не підозрюємо. Числові значення таких похибок можуть бути значними. Найбільш часто ця група систематичних похибок може мати місце при проведенні складних сукупних вимірювань.

4. Систематичні похибки, обумовлені властивостями об’єкта і впливом вимірювального ланцюга. Наприклад, систематичні похибки при вимірювання цифровим вольтметром синусоїдальної напруги, якщо мають місце нелінійні відхилення, або при вимірюванні частоти кварцового генератора без відповідної розв’язки вихідного ланцюга генератора і частотоміра.

Залежно від чинників, які обумовлюють появу систематичних похибок, їх розділяють на інструментальні похибки, похибки методу, похибки, обумовлені зовнішніми впливаючими величинами, і суб’єктивні похибки.

Інструментальна похибка – систематична складова похибки вимірювання, яка залежить від похибкозастосованих засобів вимірювання. Вони обумовлені неточністю показів приладу, через його конструктивні недоліки або технологічну недосконалість його виготовлення. До систематичних інструментальних похибок, насамперед, належать похибки, обумовлені:

- наявністю люфтів і мертвих ходів у рухомих частинах вимірювальних приладів, нерівномірним тертям в опорах частин, що обертаються, або неврівноваженості останніх, їх ексцентричним розташуванням;

- неточністю тарування засобів вимірювань. Ці похибки виникають безпосередньо внаслідок неточностей при таруванні приладів і виготовлення шкали, а також унаслідок того, що шкали звичайно виготовляються в масовому порядку (не індивідуально для кожного приладу), а проміжні (не числові) помітки шкали наносяться графічно без повірки за зразковими приладами;

- старінням (зносом) деталей, елементів, і вузлів вимірювальних приладів, а також порушенням їх регулювання, наприклад зносом підшипників і збільшенням люфту в приладів із механічними рухомими елементами; зміною параметрів ламп, напівпровідникових приладів; зміною величини резисторів, конденсаторів і котушок індуктивності, які входять до схеми приладу та інші.

Похибка встановлення – систематична похибка, яка залежить від неправильного механічного встановлення (деякі стрілочні прилади необхідно встановлювати суворо вертикально й горизонтально за рівнем); від невдалого взаємного розташування приладів, коли вони здійснюють значний вплив один на одного через електромагнітне випромінювання або паразитні зв’язки.

До цих похибок належать також похибки, які виникають як результат неточного встановлення нуля, паралаксу при відліку за шкалою приладу, неузгодженості вхідних і вихідних параметрів електричних ланцюгів приладів і ряду інших причин.

Похибка методу вимірювань – систематична складова похибки вимірювань, яка виникає від недосконалості самого методу вимірювань, ця похибка виникає внаслідок тих чи інших допусків або спрощень, застосування емпіричних формул і функціональних залежностей, замість точних, неповного знання всіх властивостей спостережуваємих явищ, а також впливу паразитних зв’язків.

Похибки, які виникають внаслідок зовнішніх впливів, є наслідком неврахованих зовнішніх впливів; температури повітряних потоків, атмосферного тиску, вологості повітря, вібрацій, магнітних і електричних полів, іонізуючих випромінювань.

Суб’єктивні похибки є наслідком індивідуальних властивостей спостерігача, обумовлених особливостями його організму. Може трапитись, що спостерігач допускає похибку, яка утворюється внаслідок укорінених неправильних навиків, сповільненої реакції, недостатнього досвіду.

За характером вияву систематичні похибки діляться на постійні та змінні.

До постійних систематичних похибок належать, наприклад, похибки тарування шкал приладів.

Змінні похибки можуть бути прогресуючими, періодичними та тими, що змінюються за складним законом.

Прогресуючими називаються систематичні похибки, які в процесі вимірювання монотонно зростають або убувають. До них, наприклад, належать похибки, пов’язані з поступовим падінням напруги джерел живлення, прогрівом апаратури і т.д.

Періодичними називаються систематичні похибки, що періодично змінюють свої значення й знак. Періодичні похибки можуть виникати, наприклад у цифрових вимірювальних приладах, коли одна з цифр індикатора встановлюється неправильно (замість цифри “5” завжди з’являється цифра “6”).

Усі інші види систематичних похибок прийнято називати похибками, що змінюються за складним законом.

Рис. 2.

Висновок: У матеріалі даного заняття розглянуті поняття про похибки вимірювань. Розглянута класифікація похибок у загальному випадку, класифікація систематичних похибок, а також за рахунок чого вони виникають.

4.2. Похибки прямого вимірювання

4.2.1. Оцінювання систематичної похибки

Невключена систематична похибка результату вимірювання утворюється з складових, серед них можуть бути невиключені систематичні похибки методу, засобу вимірювання, а також похибки, які визнані іншими факторами. Як межі складових невиключених систематичних похибок приймають, наприклад, межі допущених основних та додаткових похибок засобів вимірювань, якщо випадкові складові похибки невеликі.

Оцінити й виключити систематичні похибки, тобто похибки, які залишаються постійними або закономірно змінюються під час повторних вимірюваннях в однакових умовах, способом багаторазових спостережень не можна. Результат одного спостереження можна записати, як

, (4.2.1)

де: - реалізація випадкової похибки,

- постійна систематична похибка.

Якщо провезти «n»-спостережень і взяти середнє арифметичне, то будемо мати:

(4.2.2)