Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Для випадку залежних випадкових похибок аргументів
|
|
оцінка СКВ результату непрямого вимірювання визначається формулою
, (4.3.15)
де 
- особиста похідна від функції (9) по аргументу Аk;
k, l = 1; 
означає, що додавання проводиться по всіх парних значеннях k i l, окрім k = l;
- оцінка коефіцієнта кореляції між випадковими похибками аргументів A k і A l.
Якщо формула результату непрямого вимірювання представляє собою багаточлен:
(4.3.16)
де b - постійний коефіцієнт, вираз (15) для оцінки середнього квадратичного відхилення результату непрямого вимірювання приймає вигляд
. (4.3.17)
Оцінка коефіцієнта кореляції r у виразах (15-17) обчислюється на основі матриці спостережень аргументів (10) згідно з формулою:
. (4.3.18)
Довірчі межі похибки результату непрямого вимірювання визначаються згідно з методикою, яка розглянута на попередньому занятті, а підсумковий результат непрямого вимірювання записується у вигляді:
, (4.3.19)
де К - квантіль, яка визначається законом розподілу результату непрямого вимірювання Y, із прийнятою довірчою імовірністю та числом n.
Закон розподілу можна вважати нормальним, якщо результати спостереження підпорядковані нормальному закону розподілу, а також якщо число спостережень, які виконуються під час вимірювання всіх аргументів, перевищує 30. У цьому випадку квантіль К визначають за табл. 3.3 (квантилі нормованого нормального розподілу).
При меншому n (n< 30) за заданою довірчою імовірностю та за ефективним числом спостережень n за табл 3.1 знаходять квантіль розподілу Стьюдента.
Приклад: Оцінити випадкову похибку непрямого вимірювання резонансної частоти підсилювача f0 методом “вилки”, якщо виміряне значення частоти визначають за формулою:
f0 = (f1+f2)/2 = φ (f1, f2) (4.3.20)
де f1 та f2 - частоти, які відповідають встановленому рівню вихідної напруги контуру.
Так як під час проведення прямих вимірювань будуть мати місце випадкові похибки, то для уточнення результату проводять багаторазове спостереження частот f1 та f2.
Оцінку середнього квадратичного відхилення результату непрямого вимірювання резонансної частоти f0 згідно з (19) визначають за формулою:
. (4.3.21)
Так як особиста похідна
,
формула приймає вигляд
, (4.3.22)
де 
, 
- оцінки середніх квадратичних відхилень результатів спостережень частот f1 та f2;
- оцінка коефіцієнта кореляції;
, 
- оцінки середніх квадратичних відхилень результатів спостережень частот f1 та f2;
, 
- середнє арифметичне значення оцінки результатів прямих вимірювань частот f1 та f2.
Довірча похибка результату непрямого вимірювання частоти f0 визначається згідно формулою:
,
де ts - коефіцієнт, який визначається визначеною імовірністю P та числом спостережень n за табл 3.1.
Результат непрямого вимірювання резонансної частоти запишемо у вигляді:
(4.3.23)
2) Для випадку незалежних випадкових похибок аргументів функції, коли, наприклад, вимірювання аргументів проводяться за допомогою різних засобів вимірювання через порівняно великі проміжки часу, коефіцієнт кореляції дорівнює нулю ( r=0 ).
Тоді оцінка середнього квадратичного відхилення результату непрямого вимірювання буде визначатись за допомогою більш простого виразу.
ПРИКЛАД: Визначити абсолютну похибку вимірювання електричної енергії на основі даних:
I = (10, 320 ± 0, 015) A;
R = (11, 68 ± 0, 01) Ом;
t = (405, 2 ± 0, 1) c.
Енергію розраховуємо згідно з формулою:
Відносна похибка непрямого вимірювання енергії відповідно до (17) визначається за формулою:
а абсолютна похибка
.
4.3.3. Оцінювання систематичної складової похибки непрямого вимірювання
Нехай вимірювана величина Y визначаєтся виразом:
. (4.3.24)
У результаті прямих вимірювань знайдені числові значення аргументів 
та їх систематичні похибки 
.
Вважаємо, що випадкові похибки при прямих вимірюваннях аргументів відсутні або дуже малі.
Якщо аргументи отримують кінцеві порівняно малі прирости , тоді й вимірювана величина Y отримає приріст 
, тобто
. (4.3.25)
Розклавши праву частину виразу (5) у ряд Тейлора та виключивши похідні першого порядку, отримаємо:
. (4.3.26)
Тоді систематичну похибку результату непрямого вимірювання обчислюють згідно з формулою
. (4.3.27)
Вираз (27) застосовують на практиці, коли відомі числові значення та знаки систематичних похибок аргументів. У випадку, коли поправки невідомі, а відомі граничні значення невиключених систематичних похибок, то межа невиключеної систематичної похибки результату непрямого вимірювання в залежності від числа аргументів обчислюється згідно з формулами:
при m< 3 (4.3.28)
при m> 4 (4.3.29)
Таким чином, при оцінюванні результатів непрямих вимірювань за розглянутою методикою знахходять систематичну складову похибки вимірювання.
4.4. Кінцева (підсумкова) похибка результату вимірювання
4.4.1. Підсумовування похибок