![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии подобия. Числа Рейнольдса, Фруда, Струхаля, Эйлера.
Два течения вязкой жидкости (первое и второе) будем называть подобными, если значения соответственных гидродинамических величин, вычисленные для сходственных пространственно-временных точек, отличаются лишь некоторыми постоянными множителями. Эти множители могут быть разными для различных гидродинамических величин (один для скорости, другой для давления). Пусть имеем два течения около геометрически подобных тел. Пусть они характеризуются величинами
Для каждого из этих движений можем выписать безразмерную систему уравнений
Решения систем (2), если иметь в виду внешние задачи об обтекании тел, должны удовлетворять условиям прилипания на границах S1 обтекаемых тел (S1 — поверхность тела с характерным размером, равным единице) и условиям на бесконечности
Так как безразмерные искомые величины
Так как краевая задача об отыскании величин 1) уравнения (2) для течения 1 (i = 1) и для течения 2 (i = 2) совпадали; 2) условия на бесконечности были одинаковы, т. е.
ибо тогда обе краевые задачи будут тождественны. Для совпадения уравнений необходимо, чтобы
что дает следующее равенство:
Условия (5), записанные в размерных величинах, приводят к соотношению
Равенства (7) и (8) и являются условиями, достаточными для подобия течений. Как видно, они носят векторный характер. Из этого следует, что для выполнения (7) необходимо, чтобы векторы g1 и g2 были параллельны: g1 || g2; для выполнения (8)—чтобы были параллельны скорости на бесконечности:
Если (9) возвести в квадрат и разделить на (10), то будем иметь
Условия (9), (11) эквивалентны условиям (9), (10). Безразмерную величину
называют числом Фруда. Таким образом, два установившихся течения около геометрически подобных тел будут подобны, если выполнены следующие четыре условия: 1) 2) g1 || g2, 4) где числа Re и Fr вычисляются по скоростям на бесконечности. Обычно условия 1) и 2) подразумеваются выполненными, и тогда условия подобия записываются в виде
Заметим, что число Re содержит коэффициент Следует отметить следующие безразмерные комплексы («числа подобия»):
где Среди всех чисел подобия особо выделим составленные только из тех масштабов сравниваемых потоков и физических констант среды, которые заключаются в постановке задачи об определении движения, т.е. наперед заданы. Одинаковость таких чисел подобия обуславливает подобие двух сравниваемых течений, и поэтому сами числа могут быть названы критериями подобия. Критериев подобия на самом деле меньше, чем чисел подобия для соответствующего класса течений, так как не все масштабные величины, введенные при составлении безразмерных уравнений и граничных и начальных условий, на самом деле могут быть заданы наперед. Значения некоторых из них определяются только после того, как будет получено единственное решение данной конкретной задачи.
|