![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Силы, действующие в жидкости на вращающейся Земле. Центростремительное ускорение. Ускорение Кориолиса.
Действующие в атмосфере силы делятся на два класса: массовые и поверхностные. Рассмотрим последовательно основные массовые силы — силу тяжести и отклоняющую силу вращения земли. На каждую покоящуюся или движущуюся воздушную частицу тяжести G, представляющая собой векторную сумму двух сил: а) силы земного притяжения G0 (рис. 1), направленной к центру б) центробежной силы С (рис.1), направленной по радиусу круга широты, проходящему через рассматриваемую точку в направлении, В дальнейшем будем относить эти силы к единице массы (т. е. пользоваться значениями ускорений). На рисунке невозможно выдержать правильное соотношение величин этих двух сил, так как центробежная сила слишком мала по сравнению с силой тяжести.
Рис. 1 Действительно, величина центробежного ускорения определяется известной формулой С = υ 2пер rφ где vпер —переносная скорость, а rφ — расстояние частицы до земной оси. Так как земля вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω = 2π T (1) где Т — сутки, то на расстоянии rφ от оси переносная скорость равна ω rφ . Величина же rφ , как видно из рис. 1, равна rφ = r cosφ (r - расстояние частицы от центра земли). Учитывая все это, формулу для центробежного ускорения можем написать так: C = ω 2 r cosφ. (2) Значение ω вычисляется по формуле (1) и равно ω =7, 29∙ 10-5 1/сек. В дальнейшем величина угловой скорости вращения земли ω будет встречаться очень часто, и ее числовое значение нужно твердо запомнить. Поскольку основная масса атмосферы заключена в нижнем 20 — 30-км слое, то расстояния воздушных частиц от центра земли, как правило, лишь незначительно отличаются от среднего радиуса земли (а) r ≈ a = 6370 км. Максимальное значение центробежного ускорения в этом слое атмосферы достигается, как видно из формулы (2), у экватора и составляет 3, 4 • 10-2 мг/сек, т. е. приблизительно одну треть процента от ускорения земного притяжения. С увеличением широты центробежное ускорение и убывает и соответственно величина ускорения силы тяжести G возрастает. Действие силы тяжести определяет форму поверхности мирового океана и в большой мере также форму поверхности суши. Очевидно, что при отсутствии морских течений поверхность моря должна быть всюду перпендикулярна к направлению силы тяжести (иначе касательная составляющая силы тяжести начнет перемещать водные частицы). Такие поверхности называются поверхностями уровня и приближенно представляют собой эллипсоиды вращения, малая ось которых совпадает с осью вращения земли. Размеры поверхности уровня, совпадающей с „уровнем моря", таковы: большая полуось (расстояние от центра земли до точки поверхности моря, расположенной на экваторе) 6378, 4 км, малая полуось (соответственное расстояние до полюса) 6356, 9 км. Величина ускорения силы тяжести с большой точностью описывается эмпирической формулой g = 9, 80616 — 0, 025928 cos 2φ + 0, 000069 cos2 2φ — 0, 000003086 z. (3) При исследованиях атмосферных процессов в подавляющем большинстве случаев можно пренебречь зависимостью ускорения силы тяжести от широты и высоты и рассматривать поверхности уровня как сферические, а ускорение силы тяжести как постоянную величину. Следующей силой, действие которой во многом определяет характер атмосферных движений, является отклоняющая сила, связанная с вращением земли вокруг земной оси. Напомним, что частица, вращающаяся вместе с землей (переносное движение) и одновременно имеющая некоторую скорость V относительно земли, испытывает, кроме центростремительного ускорения ω 2rφ и относительного ускорения dV dt еще ускорения от следующих причин: а) различия переносных скоростей в пунктах, которые пересекает частица в своем относительном движении; б) изменения направления относительной скорости (поворота Расчеты показывают, что каждое из этих ускорений равно векторному произведению угловой скорости вращения на относительную скорость. При этом вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в сторону, с которой вращение представляется происходящим против часовой стрелки (для случая вращения земли — к северному полюсу). Сумма этих двух ускорений представляет собой ускорение Кориолиса. Переменив знак (переходим от ускорения к силе по принципу Даламбера), получаем для отклоняющей силы вращения земли FK, отнесенной к единице массы воздуха, выражение FK= -2 [ω V]. (4)
Переходя к рассмотрению поверхностных сил, напомним, что эти силы характеризуют взаимодействие некоторого выделенного объема воздуха и окружающей среды. Рис. 2 Если σ - поверхность, ограничивающая объем воздуха, то силу, действующую на этот объем извне со стороны частиц, прилегающих к элементу поверхности dσ с нормалью п, будем обозначать вектором pndσ (рис. 2). Индекс п указывает на то, что величина и направление вектора рп зависят от направления внешней нормали к данной площадке, а также, конечно, от положения точки N, находящейся в центре площадки dσ, к которой можно отнести силу рп. Силу, с которой частицы жидкости, заключенные внутри объема τ, действуют на внешние частицы, прилегающие к dσ, можно обозначить p_ndσ. В силу равенства действия и противодействия находим, что
p-n = -pn (5) Вращая поверхность σ вокруг точки N, получаем бесконечное число (двухмерный континуум) векторов pп, характеризующих силовое взаимодействие различных частиц воздуха в окрестности точки N. Необходимо поэтому найти соотношения, связывающие значения этих векторов и позволяющие выразить вектор рп при произвольном направлении нормали п через минимальное число независимых векторов. Для того, чтобы полностью охарактеризовать поверхностные силы в некотором пункте, достаточно определить силы, действующие на три взаимно перпендикулярные площадки. Важным свойством поверхностных сил является то, что их нормальные составляющие, как правило, во много раз превосходят касательные составляющее. Кроме некоторых исключительных случаев, действующие поверхностные силы всегда направлены внутрь объема. При этом если нормальные составляющие сил рх, ру, рz, (рхх, руу, рzz) равны друг другу (рассматриваемая элементарная масса жидкости испытывает равномерное давление со всех сторон) и постоянны во времени, а касательные составляющие равны нулю, то объем, заполненный некоторой элементарной массой жидкости, практически не деформируется в процессе движения, как бы велико ни было значение поверхностных сил. Если же нормальные напряжения не равны друг другу, то можно определить давление как среднее из этих трех величин, взятых с обратным знаком (так как поверхностные силы направлены внутрь объема, то их проекции на внешние нормали к площадкам отрицательны): p = pxx+pyy+pzz 3 (7) Если вычесть силы давления из действующих поверхностных сил, т. е. рассмотреть величины pxx + p, pxy, pxz pyx,, Руу+p, pуz (8) pzх, pzу, pzz +p то эти девять величин оказываются пропорциональными коэффициенту вязкости жидкости и вызываемым рассматриваемыми силами скоростям деформации. Будем обозначать эти величины буквой σ с соответствующими индексами (например σ xх= pxх + p, σ xy = pxy и т. д.) и называть вязкими напряжениями.
|