![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Цилиндрические и сферические координаты
Теперь обратимся к наиболее употребительным цилиндрическим и сферическим координатам и запишем их с помощью уравнений (Б.18), (Б.19), и (Б.20). 1. Цилиндрические координаты. q1=r, q2=φ q3=z; υ 1=υ r, υ 2=υ φ , υ 1=υ z (рис. Б.3)
Рис. Б.3 При этом декартовы координаты связаны с цилиндрическими формулами: х1 =r cos φ, x2 = r sin φ, x3=z (х1= х, х2=у, х3=z). По формулам (Б. 8) легко найти, что Н1 = 1, H2=г, H3=1. Подставляя эти значения Hi, в (Б. 18), (Б. 19), (Б.20) соответственно будем иметь: Уравнение неразрывности
Уравнение динамики в проекции на оси координат
Уравнение теплопроводности
Рис. Б.4 2. Сферические координаты. Рассмотрим сферическую систему координат на земле, направив ось г по радиусу Земли, θ —угол дополнения к широте, λ — долгота (рис. Б.4). В этом случае q1= r, q2= θ, q3= λ, υ 1= υ r, υ 2= υ θ , υ 3= υ λ . При данном выборе координат ω λ =0, ибо угловая скорость вращения Земли перпендикулярна широтным кругам. Из рисунка ясно, что х = r sin θ cos λ, у=r sin θ sinλ, z=r cosθ По формуле (Б. 8) находим, что Н1 = 1, Н2=г, Нз=r sinθ. Тогда уравнения (Б. 18'), (Б. 19) и (Б. 20) соответственно запишутся в виде:
|