![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ортогональных координатах
К ранее выведенным уравнениям (Б. 19) и (Б. 20) нам необходимо подключить члены отражающие, турбулентные потоки количества движения и тепла. Поэтому прежде всего остановимся на выводе выражений для тензора скоростей деформаций, где скорости понимаются как осредненные. Для этого рассмотрим инвариант δ s2 (δ s — элемент дуги в пространстве). В любых ортогональных координатах Продифференцировав последнее соотношение по времени, Получим Поскольку
Учитывая последние выражения, будем иметь
Или, ввиду того что
В прямоугольных декартовых координатах Hi=1, поэтому Сравнивая последнее выражение с (2.13), мы убеждаемся, что множителями при элементарных площадках
Из (Б.28), (Б.27), опуская элементарные промежуточные выкладки, находим
Все прочие выражения получаются из предыдущих циклической перестановкой чисел 1, 2, 3. Для случая цилиндрических координат из (Б. 29) и (Б. 30) следуют следующие выражения для составляющих тензора турбулентных напряжений (17.13):
![]() Для сферических координат:
![]()
Дивергенция тензора турбулентных напряжений может быть записана как:
Таким образом, правая часть уравнения (Б.19) измениться за счет того, что вместо членов молекулярного трения, входящих в уравнение с множителем μ, мы должны писать соотношения (Б.33). Соответственно дивергенция тензора в цилиндрических координатах имеет вид:
В сферических:
Добавляя к правой части (Б.19), (Б. 22), (Б. 25) турбулентные члены соответственно (Б.ЗЗ), (Б. 34), (Б. 35) и опуская молекулярные, мы получим уравнения движения турбулентного потока. Что касается уравнения неразрывности, то его вид (Б. 18) в случае пренебрежения пульсациями плотности при осреднении не меняется. При этом под скоростью и плотностью следует понимать их осредненные величины. В уравнении теплопроводности дивергенцию турбулентного потока тепла в ортогональных координатах, согласно. (Б.12), можно записать в виде:
Для цилиндрических координат:
Для сферических координат: В (Б. 20), (Б. 23), (Б. 26) также прибавляем к правой части соответственно выражения (Б. 36) либо (Б. 37) или (Б. 38) и, опуская молекулярный поток тепла и члены с диссипацией, получаем турбулентные уравнения притока тепла.
|