Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Непрерывность функции
|
|
Непрерывность функции в точке
Определение. Функция f(x), xÎ (a; b) называется непрерывной в точке xоÎ (a; b), если предел функции f(x) в точке хо существует и равен значению функции в этой точке:
.
Согласно данному определению, непрерывность функции f(x) в точке хо означает выполнимость следующих условий:
1) функция f(x) должна быть определена в точке хо;
2) у функции f(x) должен существовать предел в точке хо;
3) предел функции f(x) в точке хо должен совпадать со значением функции в этой точке.
Пример.
Функция f(x) = x2 определена на всей числовой прямой и непрерывна в точке х = 1 поскольку f( 1 ) = 1 и 
Непрерывность функции на множестве
Определение. Функция f(x), называется непрерывной на интервале (a; b), если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
Если функция непрерывна в некоторой точке, то эта точка называется точкой непрерывности данной функции. В тех случаях, когда предел функции в данной точке не существует или его значение не совпадает со значением функции в данной точке, то функция называется разрывной в этой точке, а сама точка – точкой разрыва функции f(x).
Свойства непрерывных функций.
1) Сумма конечного числа функций, непрерывных в точке а, есть функция, непрерывная в этой точке.
2) Произведение конечного числа функций, непрерывных в точке а, есть функция, непрерывная в этой точке.
3) Отношение конечного числа функций, непрерывных в точке а, есть функция, непрерывная в этой точке, если значение функции, стоящей в знаменателе, отлично от нуля в точке а.