![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Розглянемо систему нелінійних рівнянь з невідомими
де Якщо ввести позначення
Системи нелінійних рівнянь розв’язуються ітераційними методами, які є узагальненням методів розв’язку одного рівняння (А): Метод простої ітерації У методі простої ітерації ітераційна формула має вигляд:
Збіжність методу простої ітерації залежить від вдалого вибору початкової точки Зупинимось більш детально на системі двох рівнянь з двома невідомими:
Саме такі системи необхідно розв’язати в даній лабораторній роботі. Приведемо систему до вигляду зручного для застосування методу простої ітерації та методу Зейделя:
або позначивши
Тоді ітераційна формула в методі простої ітерації має вигляд:
(Б): Метод Зейделя Метод Зейделя відрізняється від методу простої ітерації тим, що в ньому полібшення кожного наступного наближення відбувається покоординатно, а в методі простої ітерації повекторно. Як правило збіжність у методі Зейделя більш висока. Для системи (5) ітераційна формула за методом Зейделя має вигляд:
де Умовою досягнення заданої точності збіжність за евклідовою нормою. Для системи двох рівнянь (5) ця умова матиме вигляд:
Можна також використати умову мінімізації нев’язки:
Оскільки достатні умови збіжності ми не розглядали, то, якщо точність не досягається за задану кількість ітерацій, обчислювальний процес переривається з повідомленням “точність не досягнуто, рішення не знайдено”. В цьому випадку потрібно повернутись до системи (4) і спробувати уточнити
|