Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретичні відомості. Рівняння вигляду є параболічне диференційне рівняння з частинними похідними, яке описує процеси теплопровідності та дифузії ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Рівняння вигляду є параболічне диференційне рівняння з частинними похідними, яке описує процеси теплопровідності та дифузії. В цьому рівнянні , задає температуру в будь-якій точці стрижня довжиною в момент часу . Будемо вважати, що , цього завжди можна досягти зміною змінних. Для однозначного задання процесу теплопровідності потрібно задати граничні умови, які задають теплові режими на кінцях стрижня, та початкову умову, що задає розподіл температури в момент часу . Така задача називається змішаною крайовою задачею для рівняння теплопровідності. В загальній постановці задача виглядає наступним чином: ; (1) ; (2) ; (3) ; (4) (2-3) – граничні умови, (4) – початкова умова. Таким чином область, де шукаємо рішення є напівсмуга . зрозуміло, що повинні виконуватись умови узгодження: . Замінимо задачу (1-4) її кінцево-різницевим аналогом (дивись формули (2) лабораторної роботи № 6): ; (1/) (2/) (3/) (4/) Таким чином умови (1/-4/) задають значення функції на кордоні області . Позначимо і приведемо рівняння (1/) до вигляду: (5) Для спрощення користування формулою (5) використовуємо трафарет (рис. 3): Рисунок 3 – Трафарет За допомогою формули (5), або трафарету, спираючись на значення функції у вузлах сітки на попередньому прошарку, знаходимо значення функції у вузлах наступного прошаку. Ітераційний процес починаємо, спираючись на відомі значення на нульовому прошарку (4/). Процес розв’язання за цією схемою збігається і є стійким, якщо , тобто, якщо , що потребує дуже дрібного кроку за часом. Це є недоліком запропонованого методу. Індивідуальні завдання Використовуючи метод сіток, знайти функцію , яка є рішенням змішаної задачі для рівняння теплопровідності: ; – гранична умова; – гранична умова; – початкова умова; . Крок по вибрати самостійно, але не менш ніж , величину – також обрати самостійно. Передбачити графічний вивід розподілу температур у стрижні для довільного фіксованого значення . Побудувати графіки розподілу температур при. . Таблиця 9 – Варіанти завдань
Продовження таблиці 9
|