Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка потока постнумерандо и пренумерандо с неравными поступлениями.
Денежный поток представляет собой последовательность поступлений денежных средств и моментов времени, в которые они осуществлены. По моменту поступления денежных средств в выбранном временном интервале выделяют: а) денежные потоки с поступлениями денежных средств в начале интервала (пренумерандо); б) денежные потоки с поступлениями денежных средств в конце интервала (постнумерандо). Оценка этих денежных потоков выполняется в рамках решения двух задач: а) прямой - проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной - проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования). На практике большее распространение получил поток постнумерандо. Он лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Прямая задача при оценке потока постнумерандо предполагает его расчет с позиции будущего, то есть на конец периода n, когда реализуется схема наращения. Простое суммирование элементов потока невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обуславливает их не сопоставимость из-за временной ценности денег, которая устраняется по схеме наращения сложных процентов. Механизм оценки денежного потока постнумерандо по прямой задаче Денежный поток с неравными поступлениями постнумерандо имеет следующий вид: n FVpst = ∑ PVk * (1 + i)n-k k=1 где k = 1, 2, 3,..., n – это совокупность периодических денежных поступлений. Обратная задача потока постнумерандо подразумевает оценку денежного потока с позиции текущего момента, то есть на начало периода 1. Финансовая операция подразделяется на n-базисных периодов, к концу каждого из которых привязан очередной платеж. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а все элементы сводятся к началу финансовой операции – в точку 0, то есть к делению на множитель (1+i) в соответствующей степени. После приведения всех элементов финансового потока в нулевую точку их можно просуммировать, тогда формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:
Для прямой задачисхема наращения – определение будущей стоимости исходного денежного потока выглядит следующим образом. Схема наращения для денежного потока пренумерандо n FVpre = ∑ PVk * (1 + i)n-k+1 k=1 Для обратной задачисхема дисконтирования, то есть приведения всех элементов исходного потока в точку 0, может быть представлена так: Механизм обратной задачи для оценки денежного потока пренумерандо 8. Оценка срочных и бессрочных аннуитетов. Аннуитет или финансовая рента – это частный случай денежного потока с равными интервалами и равными поступлениями. Если число равных временных интервалов ограниченно, то аннуитет является срочным, в противном случае – аннуитет бессрочный. По методу поступления денежных средств различают срочные аннуитеты пренумерандо и постнумерандо. В отношении срочных аннуитетов имеют место прямые и обратные задачи. Оценка аннуитета постнумерандо Прямая задача выполняется по схеме наращения, при этом будущая стоимость данного денежного потока представляет собой:
Обратная задача оценки срочного аннуитета постнумерандо состоит в дисконтировании его стоимости, то есть приведении потока к началу финансовой операции. Математически дисконтированная стоимость данного аннуитета выражается следующей формулой: Оценка аннуитета пренумерандо. Прямая задача оценки данных денежных потоков выявляет сумму наращенных элементов потока по схеме сложных процентов Что следует из взаимосвязи денежных потоков постнумерандо и пренумерандо. Обратная задача оценки выявляет сумму приведенных к началу финансовой операции элементов потока. Математически эта задача выражается следующей формулой: Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются довольно длительное время. Математически это означает что n→ ∞. Характерным примером бессрочного аннуитета является консоли (консолидированная рента) – выпускаемые правительствами некоторых стран облигации, по которым проводятся регулярные процентные выплаты, но которые не имеют фиксированного срока. Часто к бессрочным аннуитетам относятся досрочные государственные облигации со сроком погашения более 30 лет. Бессрочный аннуитет часто называют вечной рентой. Бессрочный аннуитет можно классифицировать по моменту поступлений в выбранном интервале времени на потоки пренумерандо и постнумерандо. Однако, оценка бессрочного аннуитета способом наращения (прямая задача) не имеет смысла, так как поток стремиться к бесконечности и нельзя точно определить n. Поэтому единственным способом оценки данного аннуитета является обратная задача – дисконтирование. При этом сначала рассчитывается приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо, а затем с его помощью – пренумерандо. Таким образом, дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо находится по формуле:
PVa∞ pst=A: i где А – это одно денежное поступление за выбранный временной интервал. Формула оценки бессрочного аннуитета пренумерандо по схеме дисконтирования имеет следующий вид: Дисконтированную стоимость данного аннуитета пренумерандо можно рассчитать и так: где А - величина первого платежа.
|