Нелинейное программирование. Геометрическая интерпретация.

– некоторые векторные пространства. Тогда задача (1) называется задачей на экстремум при ограничении типа неравенств.

, то задача (1) называется задачей на условный экстремум.

Опр. Функция называется полунепрерывной снизу в точке если

Опр. Множество называется множеством уровня С.

Теорема. Функция достигает минимума на если при некотором значении C множество уровня является либо множеством минимального уровня, либо не пустым компактом на котором функция является полунепрерывной снизу.

Рассмотрим задачу нелинейного программирования, содержащую две переменные.

Система ограничений (2) определяет в n-мерном пространстве некоторую область, которая является областью допустимых решений задачи. Решить ЗНП графически – это значит найти точку области допустимых решений (2), через которую проходит линия наивысшего (наинизшего) уровня. Указанная точка может находиться как на границе, так и внутри допустимых решений (2), в отличие от задач линейного программирования. Так же, как и для линейных задач, ЗНП удобно решать графически, когда функция и ограничения содержат две переменные.