Найти и , где , .

Решение. Найдем координаты векторов и :

, .

Найдем модули полученных векторов и их скалярное произведение:

, ,

.

Определяем косинус угла между векторами:

Найдем проекцию вектора на вектор :

.

Определить длину медианы и стороны в треугольнике.

Решение. Определим координаты точки как средней точки между и : ; ; ; .

Вычислим длину медианы и стороны :

;

.

3) Вычислить площадь и его высоту .

Решение. Площадь треугольника найдем, исходя из геометрического свойства векторного произведения: .

Найдем векторное произведение:

= .

Тогда

.

Определим высоту , исходя из формулы , откуда .

Найти объём пирамиды.

Решение. Объём пирамиды найдем, исходя из геометрического свойства

смешанного произведения:

Высоту пирамиды найдем из формулы

,

откуда