Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве

Пусть имеем две плоскости

с нормальными векторами и .

Определим угол между плоскостями и их взаимное расположение:

а) Величина угла между плоскостями P ₁и Р ₂ вычисляется по формуле .

б) Плоскости P ₁и Р ₂ параллельны (перпендикулярны), если их нормальные векторы коллинеарны (ортогональны): или ;

или .

Расстояние d от точки до плоскости вычисляется по формуле:

.

Пусть плоскость P задана уравнением , а прямая L уравнениями .

Определим угол между прямой и плоскостью, и их взаимное расположение:

а) Угол между прямой L и плоскостью P, как угол между этой прямой и ортоганальной проекцией ее на плоскость P, вычисляется по формуле .

б) Условие параллельности прямой и плоскости:

т.е.

в) Условие перпендикулярности прямой к плоскости: , т.е. .

Пусть две прямые L ₁и L ₂ заданы уравнениями

, .

Установим их взаимное расположение:

а) Угол между прямыми L ₁и L ₂ вычисляется по формуле

.

б) Условие перпендикулярности двух прямых: т.е. .

в) Условие параллельности двух прямых: , т.е. .