Вид рабочего листа MS Exsel

Расчет нормы матрицы Якоби системы вспомогательных функций.

Заключение

1. Рассмотрена элементарная теория погрешностей, формирующая у студентов представление о природе приближенных вычислений.

2. Введены понятия о нормированных линейных пространствах и нормировании в них. Рассмотрены различные варианты определения норм для линейных пространств векторов, матриц и функций.

3. Рассмотрен метод Жордано-Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Численное решение сравнивалось с решением, полученным матричным методом с помощью встроенных функций табличного процессора MS Excel обращения матрицы и перемножения матриц.

4. Методом итераций решена система линейных алгебраических уравнений, вычислены априорные оценки числа итераций до достижения заданной точности и апостериальные оценки текущей точности приближения. При оценке точностных характеристик использовались различные нормы и для всех норм показано существенное занижение реально достигнутой точности.

5. При решении нелинейного уравнения использовалось табулирование функции при отделении корня и метод половинного деления для его определения. Другой используемый для определения корня нелинейного уравнения способ – метод простой итерации. Здесь апостериальная оценка достигнутой точности сравнивалась с фактической точностью приближения и выполнялось сравнение скорости сходимости итерационной процедуры в зависимости от длины отрезка локализации корня и начального приближения.

6. Для решения системы нелинейных уравнений использовался вариант метода простой итерации. Апостериальные оценки достигнутой точности реализовывались на основе нормы матрицы Якоби системы исследуемых функций. По сравнению с решением уравнения приходилось корректировать результат, если первоначальное предположение о величине коэффициента уменьшения погрешности за одну итерацию оказывалось неверным.

Литература