Основні правила диференціювання функцій

На практиці знаходження похідної функції часто пов'язане з певними труднощами, тому зручно користуватися надалі наступними правилами диференціювання.

Хай функції u = u (x) і v = v(x) – диференційовані в точці х. а C – постійна величина (C = const). Мають місце наступні правила:

1) ;

2) ;

3) (u (v)(= u((v(;

4) (u(v)(= u(v(+ u((v;

5) , якщо v (0.

Ці правила можуть бути легко доведені на основі теорем про границі.

Нижче наводиться таблиця похідних елементарних функцій:

1) С(= 0	9)
2) (xm)(= m xm-1	10)
3)	11)
4)	12)
5)	13)
6)	14)
7)	15)
8)	16)

Похідна складної функції.

Теорема. Хай функції y = f(u) і u = g(x) диференційовані у відповідній точці, причому область значень функції g(x) входить в область визначення функції f.

Тоді . (5.5)

Доведення. ,