Наближені обчислення за допомогою диференціала

Наближені обчислення із застосуванням диференціала функції засновані на наближеній заміні приросту функції в крапці на її диференціал

. (5.11)

Абсолютна погрішність такої заміни є, як випливає з (5.9), має вищий порядок, ніж D x. Ця рівність дозволяє з великою точністю обчислити наближений приріст будь-якої диференційованої функції. Зазвичай диференціал знаходиться значно простішим, ніж приріст цієї функції.

З рівності (5.11) виходить

. (5.12)

Формула (5.12) використовується для обчислення наближеного значення функції.

Приклади. 1) Обчислити приблизно за допомогою диференціала

, .

Виберемо отже

,

2) Обчислити приблизно за допомогою диференціала

у = arctg x, x = 0, 98.

Виберемо отже Скористаємося формулою (5.12)

, ,

В результаті arctg 0, 98.

Дослідження функції за допомогою похідних