Линейная регрессия

Пусть в генеральной совокупности имеются две случайные величины X и Y, и пусть в результате формирования выборки получены n пар чисел . Поскольку есть некоторые основания полагать, что связь между этими величинами носит линейный характер, будем искать линейное выборочное уравнение регрессии Y на X в виде: .

Для определения параметров a и b используем систему нормальных уравнений по методу наименьших квадратов [6]:

Учитывая справедливость равенств:

решение этой системы можно записать в виде:

Коэффициент b в уравнении регрессии принято называть коэффициентом регрессии Y по Х и обозначать . Можно показать, что коэффициент регрессии связан с выборочным коэффициентом корреляции соотношением:

.

Линейное уравнение регрессии в математической статистике принято записывать в следующей форме:

.