![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Расчетные задания⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13
ЗАДАНИЕ 1
Найти производную 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20
ЗАДАНИЕ 2 Найти производную 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20
ЗАДАНИЕ 3 Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) на отрезке [a, b] 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20
ЗАДАНИЕ 4 Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить их графики. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20
ЗАДАНИЕ 5 Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20
ЗАДАНИЕ 6
Найти частные производные 1 и 2 порядков от заданных функций. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 ЗАДАНИЕ 7 Дана функция z=ƒ (x, y) и две точки А(x0, y0) и B(x1, y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=ƒ (x, y) в точке С(x0, y0, z0) 7.1 Z = x2 + xy + y2; А(1; 2), В(1, 02; 1, 96). 7.2 Z = 3x2 - ху + х + у; А(1; 3), В(1, 06; 2, 92). 7.3 Z = x2 + 3xy - 6у; А(4; 1), В(3, 96; 1, 03). 7.4 Z = x2 - у2 + 6х + 3у; А(2; 3), В(2, 02; 2, 97). 7.5 Z = х2 + 2ху + 3у2; А(2; 1), В(1, 96; 1, 04). 7.6 z = x2 + у2 + 2х + у-1; А(2; 4) В(1, 98; 3, 91). 7.7 Z = 3х2 + 2у2 - ху; А (-1; 3), В (-0, 98; 2, 97). 7.8 Z = x2 - у2+5х + 4y; А(3; 3), В(3, 02; 2, 98). 7.9 z = 2ху + Зу2 - 5х; А (3; 4), В (3, 04; 3, 95). 7.10 Z = xy + 2y2 - 2х; А(1; 2), В(0, 97; 2, 03). 7.10 Z= x2 + xy + y2; A(1; 4), B(2, 02; 1, 96). 7.11 Z = х2 + 2ху + 3у2 A(1; 2), B(1, 04; 1, 96). 7.12 Z = 3x2 - ху + х + у A(3; 1), B(2, 92; 1, 06). 7.13 Z = x2 + 3xy - 6у; А(1; 4), B(1, 03; 3, 96). 7.14 Z = x2 - у2 + 6х + 3у; А(3; 2) B(2, 97; 2, 02). 7.15 z = x2 + у2 + 2х + у-1; А(4; 2) B(3, 91; 1, 96). 7.16 Z = 3х2 + 2у2 - ху; А (3; -1) B(2, 97; -0; 98). 7.17 Z = x2 - у2+5х + 4y; А(4; 4) B(2, 98; 3, 02). 7.18 z = 2ху + Зу2 - 5х; А (4, 3), B(3, 95; 3, 04). 7.19 Z = xy + 2y2 - 2х; А(2; 1), B(2, 03; 0, 97). ЗАДАНИЕ 8 Найти частные производные 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 ЗАДАНИЕ 9 Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 9.13 9.14 9.15 9.16 9.17 9.18 9.19 9.20 ЗАДАНИЕ 10 Дана функция z=z(x; y), точка А(x0; y0) и вектор а. Найти производную в точке А в направление вектора ā. 10.1. 1) 10.2. 1) 10.3. 1) 10.4. 1) 10.5. 1) 10.6. 1) 10.7. 1) 10.8. 1) 10.9. 1) 10.10. 1) 10.11. z=x2+xy+y2 A(1; 1), 10.12. z=2x2+3xy+y2 A(2; 1), 10.13. z=ln(5x2+3y2); A(1; 1), 10.14. z=ln(5x2+4y2); A(1; 1), 10.15. z=5x2+6xy; A(2; 1), 10.16. z=x2+xy+y2 A(2; 1), 10.17. z=2x2+3xy+y2 A(1; 1), 10.18. z=ln(5x2+3y2); A(2; 1), 10.19. z=5x2+6xy; A(1; 1), 10.20. z=ln(5x2+4y2); A(1; 1),
ЗАДАНИЕ 11 Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. 11.1. z = x 2 - ху + y 2 – 4x; в треугольнике, ограниченном прямыми х=0, у=0, 2х + 3у—12 = 0. 11.2. z = x 2 - ху + y 2 – 4x; в треугольнике, ограниченном прямыми х=1, у=1, 2х + 3у—12 = 0. 11.3.z=x2 + 3y2 + x - у в треугольнике, ограниченном прямыми x=1, y=1, x+y=1. 11.4. z=x2 + 3y2 + x - у в треугольнике, ограниченном прямыми x=2, y=2, x+y=2. 11.5. z=x3 + y3—3ху в прямоугольнике 0 ≤ х ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3. 11.6. z=x3 + y3—3ху в прямоугольнике 2 ≤ х ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5. 11.7. z=x2 - 2у2 + 4ху - 6х - 1 в треугольнике, ограниченном прямыми x=0, y=0, x+y=3. 11.8. z=x2 - 2у2 + 4ху - 6х - 1 в треугольнике, ограниченном прямыми x=1, y=1, x+y=4. 11.9. z=xy - 2x - y в прямоугольнике 0 ≤ х ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 4. 11.10. z=xy - 2x – y в прямоугольнике 0 ≤ х ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3. 11.11. 11.12.
11.13. z = 2x + y - xy в квадрате 0 ≤ х ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4. 11.14. z = 2x + y - xy в квадрате 0 ≤ х ≤ 8, 0 ≤ y ≤ 8. 11.15. z = x2 + 2xy - 4x + 8y в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 0, y= 0, x=1, y=2. 11.16. z = x2 + 2xy - 4x + 8y в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 1, y= 1, x=2, y=3. 11.17. z = х2 + y2 – ху + х + у в треугольнике, ограниченном прямыми x=0, у=0, х + у = -3. 11.18. z = х2 + y2 – ху + х + у в треугольнике, ограниченном прямыми x=1, у=1, х + у = -2. 11.19. z =x3 + 8y3 - 6ху + 1 в прямоугольнике, ограниченном прямыми у = 1, у = -1, х = 0, х = 2. 11.20. z =x3 + 8y3 - 6ху + 1 в прямоугольнике, ограниченном прямыми у = 2, у = -2, х = 1, х = 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2005. 2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2005. 3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М., Высшая школа, 2005. 4. Ильин В.А. Линейная алгебра: учеб. для вузов/В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. -5-е изд., стер.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 5. Сборник задач по математике для ВТУЗов. (под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П.), М.: Наука, 2003. 6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М,: Наука, 2008. 7. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Учебник /Под редакцией акад. А.Н.Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М.А.Захаров, 2002. 8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2ч..Ч.1.-М.: Айрис-пресс, 2006.-288с. Содержание
|