Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные виды параллельного проектирования
|
|
В геометрии рассматриваются следующие три вида параллельного проектирования.
1. Проекция точек плоскости на прямую 
параллельно прямой 
.
Пусть на плоскости заданы две пересекающиеся в точке 
прямые и . Если точка 
плоскости не лежит на прямой , то проекцией точки на прямую параллельно прямой называется точка 
пересечения прямой с прямой, проходящей через точку параллельно прямой . Если же точка лежит на прямой , то ее проекцией на прямую параллельно прямой называют точку . Если прямые и взаимно перпендикулярны, то рассмотренный вид проектирования оказывается ортогональным проектированием на прямую .
Итак: Ортогональной проекцией точки плоскости на прямую , лежащую в этой плоскости, называется точка пересечения прямой с прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
2. Проекция точек пространства на плоскость 
параллельно прямой .
Пусть в пространстве задана плоскость и пересекающая ее в точке прямая . Если точка пространства не лежит на прямой , то проекцией ее на плоскость , параллельно прямой называется точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку параллельно прямой . Если же точка лежит на прямой , то ее проекцией на плоскость параллельно прямой называют точку . Если прямая перпендикулярна плоскости , то рассматриваемый вид проектирования оказывается ортогональным.
Итак: ортогональной проекцией точки на плоскость называется точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости .
3. Проекция точек пространства на прямую параллельно плоскости 
.
Пусть в пространстве задана плоскость и пересекающая ее в точке прямая . Если точка пространства не лежит на плоскости , то ее проекцией на прямую параллельно плоскости называется точка пересечения прямой с плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости . Если же точка лежит на плоскости , то ее проекцией на прямую параллельно плоскости называют точку . Если прямая перпендикулярна плоскости , то проектирование оказывает
Таким образом, ортогональной проекцией точки на прямую называется точка пересечения прямой с плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно прямой .
Отметим в заключение, что ортогональное проектирование точки на прямую в пространстве можно определить и так:
ортогональной проекцией точки на прямую называется точка пересечения прямой с прямой, проходящей через точку и пересекающую прямую под прямым углом.
Нетрудно убедиться в том, что при любом из рассмотренных видов параллельного проектирования отрезок проектируется в отрезок, причем, середина отрезка проектируется в середину.