Ортогональная проекция вектора на плоскость.

Определение 17.1. Пусть дан вектор и некоторая плоскость . Обозначим через ортогональные проекции точек на плоскость . Вектор называется ортогональной проекцией вектора на плоскость и обозначается .

Задача 17.3. Найти ортогональную проекцию данного вектора на плоскость , перпендикулярную данному вектору .
Решение. Пусть данный вектор . По определению ортогональной проекции вектора на плоскость имеем (см рисунок).

По правилу многоугольника для сложения векторов, получаем равенство

Заметим, что и , поэтому . По признаку коллинеарности векторов получаем равенство . Кроме того, , поэтому

Умножим обе части этого равенства скалярно на вектор . Имеем числовое равенство

Учитывая, что

Из последнего равенства находим, что

Поэтому для нахождения ортогональной проекции вектора на плоскость, перпендикулярную заданному вектору имеем