Задачи, решаемые с помощью скалярного произведения

Задача 17.1. Пусть даны координаты вектора в ортонормированном базисе. Найти длину вектора .
Решение. Согласно свойству 4. скалярного произведения длина вектора находится по формуле , т.е. . Но скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе
вычисляется по формуле . Поэтому получаем следующую формулу для нахождения длины вектора, заданного своими координатами в ортонормированном базисе

Задача 17.2. Пусть даны координаты векторов и в ортонормированном базисе. Найти угол между векторами и .
Решение. Из определения скалярного произведения получаем следующую формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

С учетом формул и приходим к следующей формуле для нахождения угла между векторами, заданных своими координатами в ортонормированном базисе