Векторное произведение векторов.

Пусть векторное пространство ориентировано правой тройкой (см. определение 21.3).

Определение 22.1. Векторным произведением двух неколлинеарных векторов и , взятых в данном порядке,
называется вектор , удовлетворяющий следующим трем условиям:

1. , где --- угол между векторами и ;

2. ;

3. --- правая тройка

Векторное произведение коллинеарных векторов считается равным нулевому вектору.

Дадим еще конструктивное определение векторного произведения, то есть укажем способ построения по данным векторам и вектора их векторного произведения .

Предположим, что данные вектора и отложены от некоторой точки . Выполним следующие построения:

1. Через точку проводим плоскость ;

2. Ортогонально проектируем вектор на плоскость и получаем вектор ;

3. Строим вектор ;

4. В плоскости поворачиваем вектор по часовой стрелке (если смотреть из конца вектора ) на и получаем вектор

Нетрудно видеть, что .