![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Остойчивость при больших наклонениях 2 страница
Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент постоянной величины МКр. Его работа выражается линейной зависимостью Акр = Мкр в и изображается прямой, исходящей из начала координат. Для ее построения проще всего взять на оси абсцисс угол, равный 1 радиану, т.е. 57, 3°, и по вертикали отложить отрезок, равный в масштабе оси ординат работе, которая при этом угле численно равна кренящему моменту Мкр. Тогда прямая, проходящая через начало координат и верхний конец отрезка Мкр, изобразит зависимость работы кренящего момента от угла в. Точка пересечения этой прямой с диаграммой динамической остойчивости определит динамический угол крена 0$ как угол, со Для определения наибольшего динамически приложенного момента, который судно выдержит не опрокидываясь, заметим, что, увеличивая кренящий момент, мы будем получать все более крутые прямые, изображающие его работу, и соответственно будут увеличиваться динамические углы крена. Очевидно, что наиболее крутой прямой, имеющей общую точку с кривой динамической остойчивости, будет касательная к этой кривой, которая и определит искомое значение Мопр как ординату касательной, измеренную при угле 1 радиан = 57, 3°. При этом абсцисса точки касания определит наибольший динамический угол крена в^опр(рис.4.11). 4.7. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ ОСТОЙЧИВОСТИ В условиях эксплуатации водоизмещение и положение центра тяжести судна могут изменяться в широких пределах и для суждения об остойчивости при различных состояниях нагрузки необходимо иметь возможность построения диаграмм статической и динамической остойчивости для любых значений водоизмещения D и аппликаты центра тяжести zg. В судовых условиях для этой цели пользуются интерполяционными кривыми плеч остойчивости формы или универсальными диаграммами статической остойчивости. Такие вспомогательные диаграммы рассчитываются проектирующими организациями и включаются в комплект технической документации, передаваемой на судно. 4.7.1. Интерполяционные кривые плеч остойчивости формы Так называется диаграмма, содержащая серию кривых, каждая из которых изображает зависимость плеч силы плавучести (плеч остойчивости формы) в функции объемного водоизмещения при постоянном значении угла крена. Типичный вид интерполяционных кривых показан на рис.4.13.
В судовых документах встречаются различные виды интерполяционных кривых, отличающихся способом разделения плеча остойчивости на составные части в зависимости от положения точки (полюса), от которой измеряются плечи до силы плавучести и силы тяжести. Обычно используемые способы разделения плеч остойчивости сводятся к следующим четырем случаям (рис.4.12), для которых ниже приводятся соответствующие формулы расчета плеч статической остойчивости: 1. полюс совпадает с началом координат, тогда l = ly-zg sin(9; (4.8) 2. полюс совпадает с центром величины при прямом положении судна, тогда / = 1ф - a sin в, (4.9) где a = zg-zc; 3. в качестве полюса принято условное (фиксированное) положение центра тяжести судна с аппликатой zq, тогда: / = /o-(zg-zo)sin< 9; (4.10) 4. полюс совпадает с начальным метацентром судна т, тогда
(4.11)
zm Zg. Таким образом, в случаях 1 и 3 полюсом является фиксированная точка диаметральной плоскости при всех водоизмещениях, в случаях же 2 и 4 положение полюса меняется с водоизмещением. 1Ф Вообще, если полюс, от ко торого измеряются плечи остойчивости формы, расположен на высоте zn от основной плоскости, то плечо остойчивости веса будет: 1в = (zg - z„ J sin в и выражение для плеча остойчивости будет:
I -ln- (Zg - zn) sin 9.
В соответствии с принятым способом разделения плеча интерполяционные кривые изображают зависимость плеч 1у, 1ф, Iо или 1т от водоизмещения V. Частный вид интерполяционных кривых, представляющих зависимость плеча остойчивости формы 1ф(у), носит название пантокарен (кривые подводной части корпуса), показан на рис.4.13. Все интерполяционные кривые строятся для диапазона водоизмещений от состояния судна порожнем до состояния в полном грузу для углов крена от 0° до 70°-90°, обычно через равные интервалы в 10°. На каждой кривой указывается угол крена, которому она соответствует. Некоторые проектные организации вместо интерполяционных кривых представляют диаграмму координат центра величины, на которой изображаются кривые ус и zc в зависимости от водоизмещения для ряда значений углов крена. При пользовании такой диаграммой плечи статической остойчивости определяются по формуле: l = yc cos# + zc sin #-Zg sin#, (4.12) где первые два слагаемых правой части дают плечо формы 1у. При пользовании интерполяционными кривыми расчет плеч статической и динамической остойчивости удобно вести в приведенной ниже табличной форме, которая составлена применительно к интерполяционным кривым в форме пантокарен (4.9).
При расчете таблицы на оси абсцисс пантокарен откладывают расчетное водоизмещение и проводят вертикаль, ординаты точек пересечения которой с кривыми определяют плечи 1ф. Интегральные суммы вычисляются по формуле о-„(/)=< т„_1(/)+/„_ 1 +/„, где индекс п-1 означает предыдущую колонку таблицы. При вычислении плеч динамической остойчивости шаг углов таблицы Ав берется в радианной мере. Приведенный в таблице способ расчета плеч динамической остойчивости пригоден только для постоянного шага на всем интервале углов таблицы. По данным строки плеч статической остойчивости строится в виде плавной кривой диаграмма статической остойчивости, наклон начального участка которой уточняется построением касательной, как это было рассмотрено ранее. Строка плеч динамической остойчивости служит для построения диаграммы динамической остойчивости. 4.7.2. Универсальные диаграммы остойчивости На современных судах в качестве документа для построения диаграмм остойчивости получила распространение универсальная диаграмма статической остойчивости. В отличие от интерполяционных кривых такая диаграмма позволяет определять плечи статической остойчивости для любого состояния нагрузки судна без всяких вычислений. Универсальная диаграмма содержит серию кривых плеч статической остойчивости Iq, построенных для ряда водоизмещений D (обычно через равные интервалы), но для одной и той же метацентрической высоты И0. Для любой другой метацентрической высоты h плечо / определяется формулой: ! = l0-Shsine, где Sh = h0-h. (4.13) Для того, чтобы избежать построения на диаграмме синусоидальной поправки, ось абсцисс разбивается в масштабе синусов углов крена от 0 до 1. В этом случае поправка (вычитаемое) изобразится наклонной прямой, исходящей из начала координат, а диаграммы остойчивости будут соответственно сдеформирова- ны. Для удобства пользования диаграммой на оси абсцисс наносится шкала углов крена от 0° до 90°, которая будет неравномерной. Диаграмма имеет две оси ординат с одинаковой ценой деления: левую, на которой нанесены значения плеча /, и правую, проходящую через точку оси абсцисс 90°, на которой нанесены значения метацентрической высоты И. Общий вид универсальной диаграммы статической остойчивости приведен на рис.4.14.
При пользовании универсальной диаграммой находят кривую, соответствующую расчетному водоизмещению D (если необходимо, интерполируют между соседними кривыми), а на вертикальной шкале справа находят точку А с расчетным значением h и из начала координат проводят прямую OA. Тогда плечи статической остойчивости изобразятся вертикальными отрезками между кривой D и прямой OA, измеренными в масштабе левой оси ординат. Угол заката 0У определится абсциссой точки пересечения кривой и прямой, а максимальное пле- чо 1тах и угол максимума 9т найдутся, если провести касательную к кривой D, параллельную прямой OA, как это показано на рис.4.15.
В соответствии со свойством касательной к диаграмме статической остойчивости, прямая, соответствующая Л - будет касательной в начале координат для всех кривых D. Аналогично может быть построена универсальная диаграмма динамической остойчивости. Интегрируя обе части равенства (4.13) в пределах от 0 до 6, получим: d = do-Sh(l~cos0)^ (4.14) где d и do - плечи динамической остойчивости, соответствующие произвольной метацентрической высоте h и фиксированной ho. Диаграмма содержит серию кривых плеч do для ряда водоизмещений D при метацентрической высоте ho. Чтобы вычитаемое изображалось на диаграмме прямой линией, ось абсцисс разбита равномерной шкалой множителя l-cos< 9, что приводит к соответствующей деформации кривых плеч динамической остойчивости, но для удобства пользования на оси абсцисс приведена неравномерная шкала углов крена. Общий вид универсальной диаграммы динамической остойчивости изображен на рис.4.16. Плечи динамической остойчивости для расчетных D и h определяются вертикальными отрезками между соответствующей кривой D и прямой ОБ, проведенной из начала координат в точку В значения h на правой вертикальной шкале. Производная плеча d по аргументу, отложенному по оси абсцисс, при < 9 = 0 будет:
d(d) £ /(l-COS0)
поэтому прямая, проведенная из начала координат в точку h = 0, будет касательной в начале координат ко всем кривым D.
4.8. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ ОСТОЙЧИВОСТИ 4.8.1. Изменение диаграмм остойчивости при смещении грузов Если груз массой т с центром тяжести в точке {y\, z\) смещен в точку (У2> z2 X то Центр тяжести судна перейдет из точки G\ в точку Gj, сместившись вдоль осей на: SZg (4.15) как показано на рис.4.17. Будем определять положение точки G2 по отношению к G\ полным смещением ЦТ, т.е. отрезком: QQ GlG2=S = }j(Syg)2+(szg)2, и углом а, определяющим направление смещения ЦТ: Sz, (4.17) Syg У2~У\ Тогда для плеч статической остойчивости получим:
l\=I-Scm(a-e). (4.18) В рассмотренном общем случае переноса груза диаграмма статической остойчивости будет несимметричной и судно будет плавать с углом крена, который определяется из условия: k fao)= 1(00) - 8 cos(a - во) = 0. (4.19) Рассмотрим теперь частные случаи переноса груза. 1. Вертикальное перемещение груза. Этому случаю соответству
м * V ют: л 8у„ - 0; 8 = Sz2; a = и формула пересчета плеча остойчивости будет: =l-8zg sine. (4.20) Перестроение и вид диаграммы статической остойчивости после переноса груза вверх (z2> z\) показаны на рис.4.18 сплошными линиями. Из рисунка видно, что в этом случае параметры диаграммы ухудшаются: уменьшаются угол заката, максимальное плечо и угол максимума диаграммы. При переносе груза вниз (z2 < z\) элементы диаграммы улучшаются, что показано на том же рисунке пунктирными линиями.
2. Горизонтальное перемещение груза. Этому случаю соответствуют: Szg = 0; 8 = 8yg; a = 0; и формула пересчета плеча остойчивости будет:
l\ = I-8yg cos#. Перестроение и вид диаграммы статической остойчивости после переноса груза на правый борт (у 2 > у\) показаны на рис.4.19. Из рисунка видно, что в этом случае диаграмма остойчивости становится несимметричной: ухудшаются характеристики ее ветви для крена на правый борт и улучшаются для крена на левый борт. Положение равновесия смещается и судно будет плавать с креном на правый борт. При переносе груза на левый борт (у2 < у\) изменение диаграммы остойчивости будет иметь противоположный характер (показано пунктиром). Формулы пересчета плеч динамической остойчивости при перемещении груза могут быть получены интегрированием по углу в выражений для плеч статической остойчивости. Для общего случая, интегрируя (4.18), получим: d\ =d-S [sinа -sin(a -#)] (4.22) Отсюда для частных случаев получаем: при вертикальном переносе груза (рис.4.20)
d\ =d-Szg (l-cos0); (4.23)
при горизонтальном переносе груза (рис.4.21) Syg sin в
............ „ ш_
v
1Л1 В последнем случае минимум диаграммы динамической остойчивости сдвинут в сторону переноса груза, а его положение соответствует углу крена, при котором судно находится в равновесии. 4.8.2. Действие шквала на судно с креном Если судно имеет постоянный крен, вызванный несимметричной нагрузкой, то ветви диаграммы статической остойчивости, соответствующие крену на правый и левый борт как указано выше, будут различными. В соответствии с этим и выдерживаемые судном внешние кренящие моменты будут разными в зависимости от направления их действия.
Допустим, что судно имеет начальный крен 9q на правый борт (рис.4.22), а шквал налетает с левого борта. Тогда наибольший момент М\, который выдержит судно, определится равенством площадей ABC и CDE, заштрихованных вертикально. Если же шквал подействует с подкреновой стороны, т.е. с правого борта, то наибольший выдерживаемый судном момент М2 определится равенством площадей AFG и GHI, заштрихованных горизонтально. Из рисунка ясно, что M^> M\ ив рассматриваемом случае опаснее будет шквал, действующий в ту же сторону, куда накренено судно. Иная картина имеет место, если начальный крен судна вызван внешними причинами: ветром или волнением. Допустим, что на судно действует кренящий момент Л/q, образованный ветром постоянной силы, и судно имеет в результате этого угол крена 0О (рис.4.23). Пусть с наветренного борта налетел шквал, вследствие чего кренящий момент возрос до величины М. Этому моменту соответствует положение равновесия, определяемое углом вст. Но под действием динамически приложенного дополнительного момента судно сначала наклонится на динамический угол крена в\, который
Гораздо большую опасность представляет шквал с подветра. Действительно, положим, что судно имело крен -0о, т.е. на левый борт, и шквал той же силы налетел с подветра, иначе говоря, кренящий момент от постоянного ветра внезапно изменил направление на противоположное. Тогда судно придет в положение равновесия при угле накопив кинетическую энергию, равную работе, изображаемой площадью FGC, и, перейдя угол вст, достигнет динамического угла крена 6i, определяемого равенством площадей FGC и CHI, заштрихованных вертикально. Из рисунка видно, что при действии одного и того же момента М в первом случае (шквал с наветра) остается запас динамической остойчивости, определяемый площадью DEK, в то время как во втором случае (шквал с подветра) этот запас равен площади HIK. На рис.4.24 показано определение предельных выдерживаемых судном кренящих моментов при действии шквала с наветра М\ и с подветра М2, найденных из условия равенства площадей, заштрихованных соответственно горизонтально и вертикально. Прямое решение тех же задач на диаграмме динамической остойчивости показано на рис.4.25, где индексом 1 обозначены величины, относящиеся к случаю шквала с наветра, а индексом 2 - к случаю шквала с подветра. Угол статического крена во соответствует точке А], в которой касательная АХСХ к диаграмме имеет наклон, определяемый моментом М0. Построение касательной показано на рисунке, где отрезок А\В\ равен одному радиану, аВ\С\ - моменту Mq. Откладывая по той же вертикали Рисунок 4. 25. Прямое решение задач с ветровым креном на отрезОК В} Я,, равНЫЙ МОМвНТу М диаграмме динамической остойчивости г 1 1' r J от шквала, и проведя секущую A\D\, найдем динамический угол крена в\ как абсциссу точки Е пересечения секущей с диаграммой динамической остойчивости. Наибольший динамический момент Л/ь выдерживаемый судном, определится отрезком B\F\, где F\ - точка пересечения вертикали B\F\ с касательной к диаграмме, проведенной из точки А\. Динамический угол крена $2 от шквала, создающего такой же момент М, но приложенного с подветренного борта судна, имеющего крен - 6$, определится точкой Е2 пересечения секущей того же наклона, что и A\D\, с диаграммой динамической остойчивости. Наибольший динамический момент, выдерживаемый судном, в этом случае изобразится отрезком вертикали B2F2, где F2 - точка ее пересечения с касательной, проведенной из точки А2. Такими же построениями на диаграммах статической и динамической остойчивости решаются задачи определения наибольших динамических моментов, выдерживаемых судном, совершающим на волнении бортовую качку с амплитудой < 9о. Момент М\ соответствует случаю, когда шквал действует в сторону крена судна и налетает в момент наибольшего наклонения, равного 0q. Момент М2 соответствует случаю, когда шквал налетает навстречу наклонению судна, имеющему наибольший угол наклона -9q. Если шквал налетает на судно при каком- либо крене в к, промежуточном между < 90 и - 0q, то выдерживаемый судном момент М^ определится касательной, проведенной из точки на прямой А\А2, соответствующей этому углу 6к. Из рис.4.24 ясно, что момент М^, характеризуемый наклоном этой касательной, будет промежуточным между моментами М\ и М2, которые являются наибольшим и наименьшим из выдерживаемых судном динамических моментов при качке с амплитудой во. Заметим, что приведенный способ определения выдерживаемых судном динамических моментов в условиях качки является приближенным и приводит к значениям несколько ниже выдерживаемых фактически. 4.8.3. Кренящий момент, зависящий от угла крена Обычно при рассмотрении задач остойчивости предполагается, что кренящий момент есть величина постоянная, не зависящая от угла крена судна, что позволяет получить простые способы их решения. В действительности кренящие моменты изменяются с наклонением судна и это усложняет решение. Прямое определение статического и динамического углов крена при переменном моменте состоит в построении графика зависимости кренящего момента от угла крена на диаграмме статической остойчивости и графика работы этого момента (интегральной кривой) на диаграмме динамической остойчивости. Абсциссы точек пересечения построенных кривых с диаграммами остойчивости определят искомые углы крена. Однако определение таким способом предельных выдерживаемых судном моментов требует подбора кривых, касательных к диаграммам статической и динамической остойчивости. Такой способ малоудобен и предпочтительнее пользоваться следующим прямым способом решения, основанном на построении приведенных диаграмм. Пусть кренящий момент задан в виде: MK(9) = MQf(0)9 (4.25) где Mq - кренящий момент в прямом положении судна; /{в) - закон его изменения по углу крена. Тогда работа кренящего момента при наклонении судна из прямого положения до угла в будет: AK{e) = M0F(&), (4.26) где
в F(9)= \f(9)d9. О Статический угол крена определяется условием:
Mq f{9)=Me{9), или Mq =Мв{9), где приведенный момент равен:
Мв(9) Мв(9) =
Если построить диаграмму Мв(9), то статический угол крена по заданному Mq найдется как абсцисса точки пересечения горизонтали, проведенной на высоте Mq, с кривой Мв(9), а наибольший выдерживаемый судном статический мо- / мент М™™ определится максимумом кривой. Аналогично, если, используя условие определения динамического угла крена:
Mq F(0)=Ae(9), построить диаграмму приведенной работы: Лв(9) F(eY то динамический угол крена по заданному Mq также найдется как абсцисса точки пересечения горизонтали на высоте Mq с кривой Ав{0), а наибольший выдерживаемый судном динамический момент определится максимумом кривой Ав{б). Для каждого вида зависимости внешнего кренящего момента от угла крена судна f{0) приходится строить свои приведенные диаграммы, но они дают простые прямые решения рассматриваемых задач. Заметим, что нет необходимости в построении таких диаграмм во всем диапазоне углов крена, а лишь в районах углов ожидаемых решений. Рассмотрим частные случаи задания закона изменения кренящего момента. 1. Для случая постоянного момента: Мк (б) = Mq = const, будем иметь: f{0)= 1; F(6)=0\ отсюда получим:
|