Остойчивость при больших наклонениях 3 страница

м_в(е)=м_в(б');

и

т.е. приведенная диаграмма М₆{в) совпадает с диаграммой статической остойчи­вости, а диаграмма А_в(в) представляет диаграмму средних моментов (рис.4.26).

2. Смещение груза в поперечной плоскости.

В общем случае смещения кренящий момент выразится зависимостью:

M_K(e) = M₀cos(a-e), (4.31)

Рисунок 4. 27. Приведенные диаграммы моментов при поперечном смещении грузов

Угол а, определяющий на­правление смещения ЦТ груза, на­ходится по выражению (4.17): Sz_t

tg а =

Sy_g У2 ~У\ Полный момент от смещения груза т будет:

М₀=т ^(y₂-y\)²+{^z2-^z\)² (4-32)

В этом случае имеем: f(o) = ws(a-e), F(e) = sin а - sin (а-в), и приведенные зависимости восста­навливающего момента и его рабо­ты будут:

М_в{в).

cos (а-в)'

(4.33)

Ав{в) = -

sin a -sin (а -9) Для чисто поперечного сме­щения груза а = 0 и приведенные диаграммы будут выражаться зави­симостями:

ЛМ-Ш-, 4-34)

Cos в

Для этого случая на рис.4.27.я и 4.27.6 изображены как приведенные, так и исходные диаграммы остойчивости.

Из формулы (4.34) для М_в следует, что если угол заката диаграммы стати­ческой остойчивости превышает 90°, то М_в(90°)=оо. Это означает, что такое суд­но не может быть опрокинуто никаким статическим поперечным смещением гру­за.

3.Момент от воздействия ветра.

При крене изменяется как площадь парусности судна, так и характер обте­кания судна воздушным потоком. Это приводит к изменению кренящего момента от ветра, который представляют в виде:

М_к{в) = M q (cos 9 + asm&), (4.35)

принимая обычно а = 0, 2.

Если записать выражение (4.35) в форме:

M_k{9) = Mq Vl + a² cos (а-9), где tg а = а, то видно, что оно совпадает с (4.31), если под Mq понимать кренящий момент от ветра в прямом положении судна и для этого случая применить формулы (4.34).

4.8.4. Судно с отрицательной начальной остойчивостью

Если начальная метацентрическая высота судна отрицательна, то прямое положение судна неустойчиво и судно будет плавать с креном 9q или -9q соот­ветственно на правый или левый борт, при которых равновесие будет устойчи­вым. Очевидно, что при h < 0 метацентрическая формула остойчивости непригод­на и требует корректировки, поэтому рассмотрим более подробно малые углы на­клонения для этого случая.

Воспользуемся общими формулами для координат ЦВ при наклонении судна:

в в _Ус = JV(0) cos 9 d9; z_c = z_c0 + \r(9) sin0 d9 (4.36)

0 0 Разложим в ряд Маклорена функцию г{9). Эта функция четная, т.е. г(в) = г(-9), поэтому ее ряд будет содержать только четные степени 9

г(9) = г₀₊г$^ +... (4.37)

Подставляя этот ряд в выражения у_с и z_c, в которых cos 9 и sin 9 также предста­вим в виде рядов, и сохра] интегрирования получим:

9³ 9²

у_с=^г('б - ю) —; = ^zc0 + 'о —; (⁴-³⁸)

О Z

Используя эти выражения, из общего выражения для плеча остойчивости:

/ = у_с cos 9 + z_c sin9-{z_g -z_co)sin9, (4-39)

также разложенного в ряд по 9, получим:

9³

l = h₀9 + (r''-h0)? - = h₀9 6

где обозначено

6/гр _ 6 го ~ho ~

h₀

Если известны r(0\) = q и г(0₂) = ^, то Д^ля второй производной

Для угла равновесия судна при h < 0 из (4.40) найдем:

/ = Ло в

откуда получим три решения:

1) 0q = 0 - это соответствует прямому неустойчивому положению судна;

I ^

2) =0q = = ± ------------- - это углы крена, при которых судно будет в равнове-

^г ± И

сии при h < 0 и при отсутствии внешних кренящих моментов.

Для прямостенного судна плечо остойчивости выражается зависимостью:

Ы

и при h < 0 углы крена 0q устой­чивого равновесия из того же условия I = 0 будут:

tg0o=±,

Специальный интерес здесь представляет вопрос о пе­реваливании судна с одного борта на другой при спрямлении судна, т.е. уменьшении угла крена.

Если постепенно увеличи­вать спрямляющий момент, на-

Рисунок 4. 28. Определение динамического угла крена при пере- пример, перемещением груза на валивании судна ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ Крену борт,

судно будет выпрямляться. Однако так будет продолжаться только до тех пор, по­ка угол крена не уменьшится до угла 0" _т (рис.4.28), соответствующего максимуму диаграммы остойчивости, т.е. пока спрямляющий момент не достигнет величины М' = Р1'_т. Как только момент от переноса груза превысит величину М', судно начнет спрямляться самостоятельно, перейдет прямое положение и будет кре­
ниться на противоположный борт, достигнув при этом динамического угла крена 0'с!, определяемого равенством заштрихованных площадей, а затем, совершив не­сколько колебаний, установится с креном 9'_s, соответствующим равенству спрям­ляющего и восстанавливающего моментов.

По диаграмме динамической остойчивости динамический угол крена ву определится точкой пересечения прямой, изображающей работу спрямляющего момента, с диаграммой, как показано на том же рис.4.28. Построения прямой по­казано на рисунке; эта прямая будет касательной к диаграмме динамической ос­тойчивости в точке ее перегиба при угле крена - в'_т. Угол в'_т найдется из усло­вия:

Л_

dO

откуда

= +J~2-

ro-ho

подставляя значение в'_т в (4.40), найдем:

I'm = ^h0 Q'n

Заметим, что все полу­ченные здесь формулы спра­ведливы для малых углов, по крайней мере не более угла входа палубы в воду или выхо­да скулы из воды.

С увеличением абсолют­ной величины отрицательной метацентрической высоты на­чальный угол крена 0q и уча­сток диаграммы с отрицатель­ными плечами остойчивости будут возрастать, а угол заката 0_V и участок с положительны­ми плечами уменьшаться. Од­новременно будет возрастать и динамический крен при переваливании судна на другой борт. При некоторой ве­личине h\ < 0 спрямление судна приведет к его опрокидыванию. Это значение h\ найдется из условия, что прямая работы спрямляющего момента будет касатель­ной к диаграмме динамической остойчивости одновременно при угле крена -0" _т и на участке диаграммы, соответствующем положительным плечам остойчивости (рис.4.29). Если известно 1_опр, при котором спрямление судна приводит к его оп­рокидыванию, то соответствующая метацентрическая высота найдется из (4.33):

(4.44)

Предельное значение отрицательной метацентрической высоты при ко­торой диаграмма статической остойчивости вообще не будет иметь участка с по­ложительными плечами, а будет только касаться оси в снизу (углы 9р и 0_V сов­падут), определится отрезком от начального метацентра Mq до точки пересечения кривой метацентров со следом диаметральной плоскости (см. рис.4.30). Вид такой диаграммы изображен на рис.4.31. Судно, имеющее такую предельную диа­грамму, вообще не будет остойчивым и опрокинется.

Рисунок 4.31. Определение предельного зна- Рисунок 4. 30. Диаграмма статической остойчивости при

чения отрицательной hp предельной hQ

4.8.5. Диаграмма остойчивости судна с подвижными грузами

1. Подвешенный груз

Если первоначально диаграмма остойчивости расчитана для неподвижных грузов, а затем груз массы т оказался подвешенным на подвеске длиной 1_г, то в пределах углов крена, при которых груз может свободно отклоняться, изменение диаграммы остойчивости будет таким же, как от перемещения его по вертикали в точку подвеса. При этом уменьшение плеча остойчивости определится формулой (4.20):

81 = -—/, sin б¹. D ^г

2. Жидкий груз

Определение поправки к плечу остойчивости от перетекания жидкого груза при больших наклонениях судна основано на той же аналогии между перемеще­нием центра тяжести жидкого груза в цистерне и перемещением центра величины судна-цистерны, которая использовалась в п.3.7.2. В обоих случаях это переме­щения центра тяжести тождественных объемов. Поэтому плечо кренящего мо­мента от перетекания груза согласно (4.3) будет:

/ f = у f cos в + z f sin в,

где у f vl zf - смещения ЦТ жидкого груза по осям у и z;

в в

Уf ~ \^rf ^C0S(P dp; ^z f ~ \^rf ^sin(pd< p;

0 0 i_x

^rf = —, ^J v

i_x и v — центральный момент инерции площади свободной поверхности

жидкости в цистерне относительно оси, параллельной оси Ох, и объем этой

жидкости.

Отсюда, после подстановки величин, для поправки к плечам остойчивости от перетекания жидкости получим выражение:

ffi I -f _ О 81 = ■ —= \i_x cos(0-? >) dtp; (4.45)

О,

где т_ж = р_ж v - масса жидкости в цистерне.

Поскольку конфигурации судовых цистерн отличаются большим разнооб­разием, построение равнообъемных уровней и расчет моментов инерции их пло­щадей для различных заполнений цистерн представляют большую сложность при использовании формулы (4.45). Для практических целей пользуются приближен­ными способами, основанными на замене действительных цистерн цилиндриче­скими с эквивалентным сечением.

Простые зависимости для поправки к диаграмме остойчивости можно при­вести только для цистерн простейших геометрических форм.

Для круглой цилиндрической цистерны при наклонении около ее оси будет 1_х{в) = /'о = const, траектория ЦТ жидкого груза представляет окружность с центром на оси цистерны и поправка к плечу остойчивости равна:

ЗЫ-^^-го sin в, D ^и

где го - отстояние центра тяжести массы жидкости от оси цистерны.

Из этого выражения видно, что для круговой цистерны при любом ее за­полнении влияние перетекания груза эквивалентно поднятию его ЦТ на уровень оси цистерны. Это же имеет место для любых цистерн, имеющих форму тела вращения.

Для цистерны в форме параллелепипеда формулы для поправки на перете­кание жидкости получаются уже достаточно громоздкими для непосредственного использования ввиду того, что изменения момента инерции площади свободной
поверхности жидкости от угла наклонения судна различны в различных диапазо­нах, ограниченных углами в\ и, при которых свободная поверхность проходит соответственно через нижний и верхний углы сечения, которые определяются вы­сотой налива жидкости и соотношением высоты и ширины цистерны, в связи с чем практически используются приближенные способы учета влияния жидких грузов на диаграмму статической остойчивости, изложенные в " Инструкции по учету влияния свободных поверхностей жидких грузов на остойчивость судна", либо способ, рекомендуемый ИМО.

Один из способов, обеспечивающих обычно запас остойчивости на больших углах крена, состоит в определении поправки для плеча статической остойчиво­сти по формуле:

81 = 8hp sin0,

где 8ho =-— У Aw, - поправка для начальной метацентрической высоты;

D ^п

Amfj = р_ж /₀ - поправочный момент к коэффициенту остойчивости; г'о - момент инерции площади свободной поверхности жидкости при запол­нении цистерны на 50% ее емкости и отсутствии крена. Для определения момента инерции свободной поверхности действительная ватерлиния в цистерне заменяется равновеликой трапецией (рис.4.32), момент инерции которой подсчитывается по формуле:

з

V

Ъ\

принимается по графику (рис.4.33), на котором верхняя кривая отно­

сится к несимметричной трапеции, а нижняя - к симметричной. Знак суммы в выражении для 8 hp распространяется на все цистерны их расчетной комбинации. В число цистерн, учитываемых при определении влияния

жидкого груза на остойчивость при больших углах крена, должны включаться цистерны каждого ви­да жидкого груза и балласта, в ко­торых по условиям эксплуатации могут быть одновременно свобод­ные поверхности, причем такая их комбинация, при которой суммар­ный поправочный момент при крене 30° имел бы наибольшую величину при заполнении цистерн на 50% их вместимости.

В расчет не включаются цистерны, удовлетворяющие усло­вию:

Рисунок 4. 32. Замена площади свободной поверхности экви­валентной трапецией

/30 v_T b_T у fit ^ 0, 01 D_min,
где /зо - безразмерный коэффициент, определяемый по табл.4.2;

f{b₂/bj)

0, 09

Рисунок 4. 33. Кривые безразмерных коэффициентов f

v_T - вместимость цистерны, м³;

^vt

С_Ъ =------- --------;

С у

a_r, b_T, c_r - высота, ширина и длина цистерны;

у — плотность жидкости в цистерне, т/м³;

D_min - водоизмещение, соответствующее минимальной загрузке судна.

Способ исправления диаграммы остойчивости на влияние свободных по­верхностей жидких грузов, рекомендованный ИМО, состоит в следующем: со­ставляется расчетная комбинация цистерн, исходя из тех же указаний и условий, как было сказано выше, для которой определяется поправка на влияние свободной поверхности жидкого груза для различных углов крена, причем для каж­

дой цистерны из расчетной комбинации поправка Шд определяется по формуле:

AM_e=v_Tb_r р_ж к_в д/с^, (4.48)

где kg - безразмерный коэффициент, который определяется по формулам (4.49) или выбирается из табл.4.3.

с /w b-r sin0

Если ctg в >, ТО kg =-------

а_т 12

cos в

если ctg# < —, то кд =

ЙГ -т

.3. Сыпучие грузы

Диаграмма остойчивости судна с сыпучим грузом получается из диаграммы для той же нагрузки, но с неподвижным грузом, вычитанием моментов от пере­сыпания груза. Расчет этих моментов производится определением смещения цен­тра тяжести груза при пересыпании, для чего проводятся равнообъемные поверх­ности сыпучего груза аналогично равнообъемным поверхностям жидкого груза и вычисляются перемещения ЦТ груза для ряда углов крена судна. Однако креня­щие моменты от смещения сыпучего груза вычисляются иначе, чем для жидкого, с учетом того, что одному и тому же углу /? пересыпания груза соответствует диапазон возможных углов крена от 9 = /3+а до в = р-а. Вычитая моменты от пересыпания груза из восстанавливающих моментов, соответствующих непод­вижному грузу, получим диаграмму остойчивости, исправленную на влияние сы­пучего груза.