Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определение и свойства равнобедренного треугольника. Доказательство теоремы о свойстве медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
|
|
Определение Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. Общая вершина двух равных (боковых) сторон называется вершиной равнобедренного треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника.
| D |
| C |
| B |
| A |
Дано: ∆ АВС; АВ = ВС. Доказать: Ð А = Ð С.
Доказательство:
1. Дополнительное построение. Проведем отрезок BD – биссектрису Ð АВС.
2. Ð ABD = Ð DBC = 
(по свойству биссектрисы).
4. Из ∆ ABD = ∆ DBC Þ Ð A = Ð C.
Теорема 2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является его биссектрисой и высотой.
| D |
| С |
| В |
| A |
Доказать: BD – биссектриса, BD – высота.
Доказательство:
2. Из ∆ ABD = ∆ DBC Þ Ð ABD = Ð DBC Þ BD – биссектриса.
3. Из ∆ ABD = ∆ DBC Þ Ð ADB = Ð CDB.
4. Ð ADB + Ð CDB = 180°. 2Ð ADB = 180°. Ð ADВ = Ð ВDC = 90°.
- Ð ADВ = Ð ВDC = 90°. Þ BD ^ AC Þ BD – высота.