Билет № 3
1. Пропорциональные отрезки в круге (доказать теоремы о пересекающихся хордах, пересекающихся секущих, секущей и касательной, проведенных из одной точки к окружности).
Теорема о пропорциональных отрезках хорд. Произведения отрезков хорд, пересекающихся внутри круга, равны.
Доказательство:
1). Докажем подобие треугольников ADM и BCM:
2). Из подобия треугольников: 
Теорема 2. Квадрат отрезка касательной, проведенной из точки, лежащей вне круга, равен произведению отрезка секущей на ее внешнюю часть.
Доказательство:
1). Пусть секущая АD проходит через центр окружности О. Тогда OB – радиус окружности, AB – касательная к окружности. По свойству касательной OB ^ AB.
2). Из D AОB (Ð ABO = 90°) по теореме Пифагора:
|
