Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых и доказательство этих признаков.
|
|
| a |
| Q |
| P |
| A1 M1 B1 |
| A M B |
Теорема. Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, не пересекаются (параллельны).
Дано: а – прямая; 
Доказать: 
Доказательство:
1) Допустим, что 
Мысленно перегнем чертеж по прямой а так, чтобы верхняя часть чертежа наложилась на нижнюю.
2) Так как 
то 
луч РА наложится на луч РА1. Аналогично луч QB наложится на луч QB1.
3) Если 
то эта точка наложится на некоторую точку М1, также лежащую на прямых АА1 и ВВ1, т. е. 
4) Тогда через две точки М и М1 проходят две прямые АА1 и ВВ1, что противоречит аксиоме существования прямых. Следовательно, прямые АА1 и ВВ1 не пересекаются, а значит, 
по определению параллельных прямых.
Признаки параллельности прямых.
Теорема 1. Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
| b |
| O |
| H1 |
| H |
| B |
| B |
| A |
| A |
| b |
| a |
| a |
Доказательство: Пусть при пересечении прямых a и b секущей АВ внутренние накрест лежащие углы равны. Докажем, что a II b.
1) 
2) 
Проведем 
через середину отрезка АВ. На прямой b от точки В отложим отрезок BH1 = AH. Проведем отрезок ОH1.
3) Рассмотрим ∆ AHO и ∆ BH1O.
4) Из 
5) Из 
6) Из 
7) 
| a |
| c |
| b |
Дано: 
Доказать: 
Доказательство:
1) 
2) 
и являются внутренними накрест лежащими 
Теорема 3. Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны.
Дано: 
Доказать:
Доказательство:
1) 
2) и являются внутренними накрест лежащими