Глава 4. 5. 6. Указание. где Заметим, что центр тяжести этого треугольника лежит внутри сферы радиуса

5. 6. Указание. где Заметим, что центр тяжести этого треугольника лежит внутри сферы радиуса 7. Указание. Уравнение задает в поверхность уровня функции при этом, в зависимости от величины параметра с, получается «своя» поверхность уровня. В результате чего расслаивается на поверхности уровня. В данном случае, при с = 0, возникает эллиптический конус с осью при , – однополостный гиперболоид, при , – двуполостный гиперболоид. 8. Множество всех плоскостей из с нормальным вектором 9. Множество всех сфер в с центром в точке О. 10. Если то поверхности уровня – плоскости с нормальным вектором Если же то при всех 12. а) б) в) Заметим, что поскольку то интеграл не зависит от пути соединяющего точки А и В. 13. Заметим, что результат не зависит от формулы пути, ибо 14. 15. 23. a) b) c) d) e) f)

Содержание

1. Системы линейных уравнений. 4

1.1. Понятие системы линейных уравнений и её решения. 5

1.2. Виды систем линейных уравнений. 6

1.3. Методы решений системы.. 7

1.3.1. Комментарии к методу Гаусса. 7

1.3.2. Комментарии к методу Жордана – Гаусса. 9

1.4. Однородная система линейных уравнений ............................... 10

1.5. Применение теории систем линейных уравнений. 10

1.5.1. Применение в аналитической геометрии. 10

1.5.2. Расчет электрических цепей. 11

1.5.3. Расчет потоков транспорта на развилках дорог. 15

1.5.4. Описание системы сил, действующих на упругую статическую систему S закрепленную на краях. 19

1.5.5. Применение метода наименьших квадратов для обработки результатов измерений. 20

1.6. Учебная литература. 28

2. Векторная алгебра и её приложения. 28

2.1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. 30

2.2. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов 32

2.3. Понятие системы координат. Координаты точки. 34

2.4. Задачи и упражнения. 35

2.5. Специальные произведения векторов. 37

2.5.1. Скалярное произведение двух векторов. 37

2.5.2. Векторное произведение двух векторов. 39

2.5.3. Смешенное произведение трех векторов. 40

2.5.4. Двойное векторное произведение. 41

2.6. Применение векторов в аналитической геометрии. Задачи. 42

2.7. Физические приложения векторной алгебры.. 46

2.7.1. Равнодействующая сил. Теорема сложения скоростей 49

2.7.2. Простейшие задачи статики. 55

2.7.3. Центр масс системы материальных точек. 61

2.7.4. Вычисление работы, моментов инерции и угловых скоростей 65

2.7.5. Уравнение траектории движущейся точки. 68

2.8. Учебная литература. 71

3. Векторное описание канала связи. 73

3.1. Построение ансамбля сигналов размерности £ 2. 73

3.2. Построение многомерных сигналов. 81

3.3. Процедура детектирования сигналов. 86

4. Векторный анализ. 89

4.1. Криволинейные интегралы и их физические приложения. 89

4.1.1 Криволинейный интеграл I рода от скалярной функции вдоль кривой. 89

4.1.2. Физические приложения криволинейного интеграла I рода 90

4.1.3. Криволинейный интеграл II рода. 95

4.1.4. Физические приложения криволинейного интеграла II рода 96

4.2. Поверхностные интегралы и их физические приложения. 98

4.2.1. Поверхностный интеграл I рода. 98

4.2.2. Физические приложения поверхностного интеграла I рода 99

4.2.3. Поверхностный интеграл II рода. 101

4.2.4. Физические приложения поверхностного интеграла II рода 108

4.3. Некоторые соотношения между характеристиками скалярных и векторных полей. 108

4.3.1. Основные характеристики полей. 108

4.3.2. Специальные виды векторных полей – потенциальное и соленоидальное. 113

4.3.3. Некоторые физические задачи из теории поля. 115

4.4. Учебная литература. 119

Ответы и указания. 120

Глава 1. 120

Глава 2. 120

Глава 3. 125

Глава 4. 126

Учебное издание

Большаков Юрий Иванович,

Медведева Людмила Борисовна

Математика для студентов
в задачах и упражнениях по физике

Учебное пособие

Редактор, корректор М.В. Никулина

Компьютерная верстка И.Н. Ивановой

Подписано в печать 2009 г. Формат 60х84/16.

Бумага тип. Усл. печ. л. 7, 67. Уч.-изд. л. 6, 27.

Тираж 120 экз. Заказ.

Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.

Отпечатано на ризографе.

Ярославский государственный университет.

150000 Ярославль, ул. Советская, 14.

[1] Математический энциклопедический словарь. М., 1986., С. 140.

[2] Хрестоматия по истории математики / под ред. А.П. Юшкевича, М.: Просвещение, 1976. С. 46.