Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Производная функции.
|
|
Задание №5
5.1. Вычислить производную функции 
, где функции j i (x) и y j (x) находятся из таблиц:
| i | ||||||||
| j i (x) | sin x | cos x | tg x | ctg x | arc sin x | arc cos x | arc tg x | arc ctg x |
| j | ||||
| y j (x) | аx k | a x | log a x | а ln x |
а значения параметров а, k, m, n и индексов i и j определяются в соответствии с вариантом работы:
| № | a | k | m | n | i | j | № | a | k | m | n | i | j |
5.2. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y (x) = 
при x = n, где значения r, m, n определяются в соответствии с вариантом работы:
| № | r | m | n | № | r | m | n | № | r | m | n |
| – 3 | – 1 | ||||||||||
| – 2 | |||||||||||
| – 1 | – 3 | – 3 | |||||||||
| – 4 | – 2 | – 5 | |||||||||
| – 5 | – 1 | – 6 | – 3 | ||||||||
| – 6 | – 5 | – 7 | – 2 | ||||||||
| – 7 | – 3 | – 6 | – 9 | – 1 | |||||||
| – 9 | – 2 | – 7 | |||||||||
| – 1 | – 9 | – 3 | |||||||||
| – 2 | – 4 |
5.3. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y = y (x), заданной параметрически: 
в точке М (х (t 0); y (t 0)), где x (t), y (t) и t 0 определяются в соответствии с вариантом работы:
| № | x (t) | y (t) | t 0 |
| 4× sin 3 t | 4× cos 3 t | p/3 | |
 × cos t
| sin t | p/3 | |
| 5× (t – sin t) | 5× (1– cos t) | p/3 | |
| 2 t – t 2 | 3 t – t 3 | ||
| cos t + sin t | sin 2 t | p/4 | |
arc sin 
| arc cos
| – 1 | |
| t× (t × cos t – 2× sin t) | t× (t × sin t + 2× cos t) | p/4 | |
| 
| ||
| 1 + 2× ln ctg t | tg t + ctg t | p/4 | |
| 
| ||
| 3 t × cos t | 3 t × sin t | p/2 | |
| sin2 t | cos2 t | p/6 | |
| arc cos
| arc sin
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 6× sin4 t | 6× cos4 t | p/6 | |
| 3(t × sin t + cos t) | 3(sin t – t × cos t) | p/4 | |
| 
| – 1 | |
| 1 – t 2 | 1 – t 3 | ||
| ln(1 + t 2) | t – arc tg t | ||
| t – t × sin t | t × cos t | ||
| 
| ||
| 3× cos t | 4× sin t | p/4 | |
| t – t 4 | t 2– t 3 | ||
| t 3 + 1 | t 2+ t + 1 | ||
| 2cos t | sin t | p/3 | |
| 2tg t | 2sin2 t + 2sin 2 t | p/4 | |
| t 3 + 1 | t 2 | – 2 | |
| sin t | e t | ||
| sin t | cos 2 t | p/6 |
5.4. Применяя правило Лопиталя, найти 
, если:
| № | j(x) | y(x) | a |
| x – arc tg x | x 3 | ||
| p – 2arc tg x | ln 
| 
| |
| x – sin x | x – tg x | ||
| p – 2arc tg x | ln 
|
| |
| p – 2arc sin x | sin 3(x – 1) | ||
| e x – e – x | sin x × cos x | ||
| 1 – sin(p x /2) | ln x | ||
| sin(p x /2) | ln (1 – x) | ||
| x ln x – x + 1 | (x – 1)× ln x | ||
| a 2 – x 2 | ctg 
| a | |
 – 1
| cos x – 1 | ||
| ln(sin 2 x) | ln(sin x) | ||
| x × cos x – x × sin x | x × sin x | ||
 – 1
| 
| ||
| a x – b x | 
| ||
| 1 – cos 2 x | cos 7 x – cos 3 x | ||
| ln x | 1 + 2ln(sin x) | +0 | |
| e 3 x – 3 x – 1 | sin2 5 x | ||
| cos x × ln(x – 3) | ln (e x – e 3) | 3 + 0 | |
| tg(p x /2) | ln(1 – x) | 1 – 0 | |
| e x – e – x – 2 x | x – sin x | ||
| e 2 x – 1 | arc sin x | ||
| e x – 1 – x |  x × (e x – 1)
| ||
| (x – 2p)2 | tg(cos x – 1) | 2p | |
| cos x | 
| p/2 | |
| 1– sin x | (p/2 – x)2 | p/2 | |
| tg x – x | sin x – x | ||
1 – 
| sin x | ||
| ln x | x a | ¥ | |
| ln(1 + x 2) | ln(p/2 – arc tg x) | ¥ |