Решение. Согласно правилу дифференцирования дроби:

а) Дано: .

Согласно правилу дифференцирования дроби:

= . Имеем: u (x) = ctg(log₄ x), v (x) = .

Находим производные u¢ (x) и v¢ (x) согласно правилу дифференцирования сложных функций:

u¢ (x) = ;

v¢ (x) = .

Подставляем функции u (x), v (x) и их производные в формулу производной дроби:

у¢ (х) = =

.

б) Дано: .

Согласно правилу дифференцирования произведения:

у¢ (х) = (u (х)× v (х)) ¢ = u¢ (х)× v (х) + u (х)× v¢ (х). Имеем: u (x) = arc sin 2 x ⁵, v (x) = .

Находим производные u¢ (x) и v¢ (x) согласно правилу дифференцирования сложных функций:

u¢ (x) = ;

v¢ (x) = .

Подставляем функции u (x), v (x) и их производные в формулу производной произведения:

у¢ (х) = .

Ответ: а) у¢ (х) = ;

б) у¢ (х) = .

2^o. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции y (x) = в точке x = n, где r = 3, m = – 13, n = 5.