![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Простейшие следствия из аксиом. Действительные евклидовы пространстваСтр 1 из 9Следующая ⇒
ГЛАВА 6. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА Действительные евклидовы пространства
Определение. Говорят, что на действительном линейном пространстве 1*. 2*. 3*. 4*. Простейшие следствия из аксиом
1 º. ► 2 º. ► 3 º. ► Итак, скалярное произведение на действительном линейном пространстве – это функция двух векторных аргументов. На основании второй и третьей аксиом она линейна по первому аргументу, а на основании следствий из аксиом – линейна и по второму, т. е. это билинейная форма. Из первой аксиомы вытекает, что эта билинейная форма симметрична, а из четвертой – что она еще и положительно определена. Таким образом, скалярное произведение на действительном линейном пространстве – это положительно определенная симметричная билинейная форма. Определение. Действительным евклидовым (или просто евклидовым) пространством называется действительное линейное пространство, в котором задана операция скалярного произведения.
|