![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Некоторые свойства скалярного произведения
Так как в произвольном евклидовом пространстве скалярный квадрат любого вектора есть число неотрицательное, то Определение.Длиной вектора Запишем, как находится длина вектора в известных нам евклидовых пространствах.
Теорема 6.1 (неравенство Коши – Буняковского). В любом евклидовом пространстве модуль скалярного произведения двух векторов не превосходит произведения их длин, т. е.
► Если
Зафиксируем в (6.2) векторы
откуда и вытекает неравенство (6.1) после извлечения квадратного корня. Запишем, как выглядит неравенство Коши – Буняковского в известных нам евклидовых пространствах.
Следствие. Для любых ненулевых векторов Это позволяет в действительном евклидовом пространстве ввести понятие угла между векторами (в комплексном пространстве понятие угла не вводится). Определение. Углом между ненулевыми векторами Теорема 6.2 (неравенство треугольника). Длинасуммы любых двух векторов евклидова пространства не превосходит суммы их длин, т. е.
► откуда вытекает (6.3) после извлечения квадратного корня.◄ Запишем, как выглядит неравенство треугольника в известных нам евклидовых пространствах:
|