![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Некоторые свойства матрицы Грама
Теорема 6.5. Определитель матрицы Грама произвольной системы векторов
евклидова пространства ► Обозначим
каждый из векторов системы (6.14) разложим по этому базису (
Тогда {(6.14) линейно независима}
{(6.14) линейно зависима}
Следствие. Пусть
Таким образом, мы получили еще одно доказательство неравенства Коши – Буняковского. Из этого доказательства очень хорошо видно, что в неравенстве Коши – Буняковского знак равенства имеет место тогда и только тогда, когда векторы линейно зависимы. Отметим еще одно интересное свойство матрицы Грама. Выберем в трехмерном евклидовом пространстве два неколлинеарных вектора
|