СызыҚты емес теҢдеулерді шешу

3.1 Сызық ты емес тең деулерді шешу кезең дері

функцияны қ арастыраиқ.

шартты қ анағ аттандыратын кез келген сан ζ функцияның нө лі деп, немесе (1) тең деудің шешімі деп аталады:

. (1)

Сандық ә дістердің бір бө лімі «бір ө лшемді сызық ты емес тең деулер» болып табылады. Физикалық жә не басқ а да қ ұ былыстардың тең деумен сипатталатыны белгілі. Сол тең деуді классикалық математикалық формуламен шешу мү мкін емес жағ дайлар бар. Бұ л уақ ытта практикада сандық ә дістерге жататын ә дістермен шешілетінін дә лелдеу керек. Ә рине ең алдымен қ ұ рылғ ан тең деудің қ ай аралық та анық талғ андығ ын, ү зіліссіздігін, тү бірінің барлығ ын, оның жалғ ыздығ ын дә лелдейтін аргументтерді бақ ылау керек. Осы этаптан ө ткеннен кейін ғ ана есепті осы тең деуге қ олдануғ а келетін алгоритм кө мегімен шығ аруғ а болады. Сонымен, сызық ты емес тең деулерді шешудің екі кезең і бар, ол:

1. Тү бір жатқ ан аралық ты анық тау.

2. Тү бірін берілген дә лділікпен анық тау.

Сызық ты емес тең деуді сандық шешу екі тә сілден тұ рады.

1 Тура тә сіл - есепті математикалық дә лелденген бір формулағ а қ ою арқ ылы тікелей шығ ару;

2 Итерациялық тә сіл – есепті формула кө мегімен бастапқ ы жуық тауды беру арқ ылы жуық тап, біртіндеп шығ ару;

Тура тә сілмен шығ арылғ ан есептер дә л мә нді береді. Ал итерациялық тә сілмен шешілген есептер есептің жуық мә нін береді. Мұ ның ішінде итерациялық ә дістер сандық ә діске жатады.

Бір ө лшемді сызық ты емес тең деуді шешудің келесі ә дістері бар.

1 Кесіндіні қ ақ бө лу - дихотомия ә дісі деп аталады;

2 Хорда ә дісі;

3 Жанама ә дісі немесе Ньютон ә дісі;

4 Қ арапайым итерациялық ә діс немесе жә й итерация ә дісі т.б.;

1-мысал:

Берілген тең деудің тү бірін анық тау:

Тең деудің тү бірі жатқ ан аралық ты аналитикалық тә сілмен табамыз: ол ү шін функция туындысын тауып, оны нө лге тең естіру арқ ылы экстремумдарын анық таймыз: , экстремумы: х₁=Ln10=2, 3;

Экстремум нү ктелеріндегі функция таң басының 1-кестесін толтырамыз.

1-кесте- функциясының таң басын анық тау

Нү ктелер		2, 3
sign(f)	+	-	+

Функция таң басының ауысуы (; 2, 3] жә не [2, 3; ) аралығ ында байқ алды. Яғ ни осы аралық та тең деудің тү бірі бар.

Енді графиктік ә дісті қ арастырайық. Ол ү шін тең деуді мына тү рлерге жіктейміз, себебі функция кү рделі, трансцендентті, бірден графигін қ ұ руғ а болмайды: . Екі функцияның графигін саламыз, екеуінің қ иылысқ ан нү ктесі тең деудің тү бірі болып табылады (1-сурет). Қ иылысу нү ктелерінің аймақ тарын анық таймыз.

1-сурет- функцияларының графиктері

Бірінші тү бірі [0, 1] аралығ ында, ал екінші тү бірі [2, 6] аралығ ында жататыны суретте кө рініп тұ р. Енді осы аралық тағ ы қ ай нү кте (2.1)-ші тең деуді қ анағ аттандыратынын анық таймыз.

3.2 Тең дік тү бірін анық тау ә дістер