Жай итерация әдісі

Бұ л ә дісті қ олдану ү шін (2.1)-ші тең деудің сызық ты мү шесі айшық талып мына тү рге келтіру керек:

(2.3)

Сосын тең деудің тү біріне кез келген Х₀ бастапқ ы жуық тау беріп k=1, 2, … формуласымен х₁, х₂, …, х_n нү ктелер тізбегін қ ұ рамыз. Бұ л тізбек x=z тү біріне жинақ талуы керек. Егер limX_k=z болса, онда z нү ктесі тең деуінің тү бірі бола алады. Итерация ә дісінің жинақ тылық шарты жә не бастапқ ы жуық тау кез келген болады. Итерациялық процесс берілген дә лдікке жетуі ү шін шарты орындалуы керек.

Итерациялық тізбектің жинақ тылығ ы теореманың ([1] қ араң ыз) шарттарымен де тексерілуі керек:

Мысал

тең деуінің тү бірін қ арапайым итерация ә дісімен табу керек болсын. Тең деуді итерациялық тү рге келтіреміз:

. Ал жә не барлық х нү ктелері ү шін

. Яғ ни q=0, 1 деп алып, бастапқ ы жуық тауды х₀=0 десек шарты орындалғ анша итерациялық процесті қ ұ рамыз: х₀=0: ; , т.с.с. Тү бір мә ні х₆=0, 111833, итерация саны 5-ке тең.