ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ САНДЫҚ ӘДІСТЕРІ

5.1 Интегралдарды жуық тап есептеу

[a, b] аралығ ында анық талғ ан интегралды қ арастырайық:

. (1)

Егер аралығ ында ү зіліссіз функция болса онда интеграл (1) бар болады жә не Ньютон-Лейбниц формуласымен табылады:

, (2)

- -тің алғ ашқ ы функциясы.

Кейде интеграл астындағ ы функция ө те кү рделі, немесе функцияның кестелік мә ндері ғ ана берілуі мү мкін, сондық тан алғ ашқ ы функцияны алу мү мкін болмағ ан жағ дайларда сандық интегралдау есебі қ ойылады.

Тіктө ртбұ рыштар формуласы интегралды жұ ық тап табу квадратуралық формулаларының бірі, ең қ арапайым формула болып саналады:

, , (5)

- интервалды бө лгендегі тү йіндер, – қ адам; – кесіндінің орта нү ктесінде функцияның мә ні.

Тіктө ртбұ рыштар формуласының геометриялық мағ ынасы 1.- сү ретте кө рсетілген.

1.- сү рет. Қ исық сызық ты трапецияны жұ ық тайтын тік тө ртбұ рыштар

Трапециялар формуласы:

, (6)

.

Трапециялар формуласының геометриялық мағ ынасы 2.- сү ретте кө рсетілген. функцияның графигі сызық сынық қ а жуық талады, яғ ни интегралдық қ исық пен ох ө сі аралығ ындағ ы фигура ауданын табу ү шін сол фигураны трапециямен толық тырып, ауданын табуғ а болады. Егер , онда трапециялар формуласы интегралды артығ ымен жуық тайды, егер , онда – кемшілікпен.

2-Сү рет. Қ исық сызық ты трапецияны трапециялармен алмастыру.