Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Мысал 2. Есептгегенде 3-дұрыс цифрлар қолдана отырып Коши есебін Эйлер-Коши әдісімен шеш:
|
|
Есептгегенде 3-дұ рыс цифрлар қ олдана отырып Коши есебін Эйлер-Коши ә дісімен шеш:
; 
;
;
Шешім:
Эйлер формуласымен 
табамыз.
Нө лдік жуық тау табылды, енді 1-інші жуық тауды (итерацияны) табамыз:
Екінші итерация:
Бірінші жә не екінші итерациялардың нә тижесі бір біріне сә йкес, сондық тан есептеу тоқ татылады. Табылғ ан y1=0, 891.
Осылай қ алғ ан yi, i=2…10, анық талады.
Есептеу нә тижесі 2-кестеде келтірілген.
2-кесте. Эйлер-Коши ә дісімен есептеу
| i | Xi | Yi | Итерация (k) | |||
| 0, 6 | 0, 8 | - | - | - | - | |
| 0, 7 | 0, 891 | 0, 885 | 0, 891 | 0, 891 | ||
| 0, 8 | 0, 996 | 0, 989 | 0, 996 | 0, 996 | ||
| 0, 9 | 1, 114 | 1, 107 | 1, 113 | 1, 114 | 1, 114 | |
| 1, 245 | 1, 238 | 1, 245 | 1, 245 | |||
| 1, 1 | 1, 390 | 1, 383 | 1, 390 | 1, 390 | ||
| 1, 2 | 1, 550 | 1, 543 | 1, 550 | 1, 550 | ||
| 1, 3 | 1, 725 | 1, 717 | 1, 725 | 1, 725 | ||
| 1, 4 | 1, 914 | 1, 907 | 1, 914 | 1, 914 | ||
| 1, 5 | 2, 119 | 2, 111 | 2, 119 | 2, 119 | ||
| 1, 6 | 2, 338 | 2, 331 | 2, 338 | 2, 338 |
6.3 Рунге-Кутта ә дісі
Айқ ындалғ ан m-қ адамды Рунге-Кутта ә дісі келесіден тұ рады. Коши есебінің 
шешімі белгілі деп санайық. Сандық коэффициенттер 
анық талады жә не ретімен функциялар есептеледі:
(8)
Одан кейін, келесі формуламен:
(9)
жаң а мә ні есептеледі.
Тө ртқ адамды Рунге-Кутта ә дісінде алдымен келесі элементтер есептеледі:
,
, (10)
,
,
.
Одан кейін, келесі формуламен Коши есебінің жұ ық талғ ан шешімі есептеледі:
. (11)
Бір қ адам аралығ ында ә діс қ ателігі h5 – ретті.