Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Мысал 2. Екінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу берілсін:






Екінші ретті қ арапайым дифференциалдық тең деу берілсін:

 

,

- айнымалы, аралығ ында жоғ арыдағ ы тең деуді жә не осы аралық тың екі шеткі нү ктелерінде шекаралық шарттарын қ анағ аттандыратын y=y(x) шешімін табу керек:

 

.

 

Қ уалау ә дісін қ олданып берілген шектік есептің шешімін табу, жә не h=0, 01.

 

Шешім:

тор енгізейік. Егер деп алсақ онда .

белгілейміз жә не дифференциалдық тең деудегі туындыларды шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз. Орталық -айырымдық қ атынастар қ олданамыз. Дифференциалдық тең деу келесі тү рге келтіріледі:

 

 

Ұ қ сас мү шелерін жинақ тау арқ ылы:

 

.

 

Тең деудің екі жағ ын да кө бейтеміз:

 

.

 

Шекаралық шарттар келесідей жазылады:

 

.

 

туындыны шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз:

 

.

 

Яғ ни, тең деудің шекаралық шарттар келесідей жазылады:

 

.

 

Ұ қ сас мү шелерін жинақ тау арқ ылы:

 

, , .

Сонымен табуғ а арналғ ан келесі жү йе қ ұ рылды:

 

.

Осы жү йе - n+1 сызық тық тең деулерден тұ ратын n+1 белгісіздері бар жү йе. дискретті функция функцияны жұ ық тайды. Осындай жү йелерді қ уалау ә дісімен шешу тиімді.

Берілген есеп ү шін:

 

Қ уалау ә дісінің жинақ тылық шарты орындалады:

Тура қ уалау: Алдымен коэффициенттерін есептеп табамыз:

 

.

 

Осы формулалардың кө мегімен есептеледі.

 

Кері қ уалау:

Алдымен есептейміз , одан кейін функцияның қ алғ ан мә ндері табылады:

 

.

 

Сонымен:

 

Есепті шешү қ адамдары 2-кестеде кө рсетілген.

 

2- кесте. Қ уалау ә дісімен есепті шешү.

 

  xi ai bi ci alphai betai yi
  2, 0000 0, 9900 1, 0100 2, 0000     2, 2348
  2, 0100 0, 9900 1, 0101 2, 0000 1, 0050 -0, 0050 2, 2286
  2, 0200 0, 9899 1, 0101 2, 0000 1, 0049 -0, 0050 2, 2228
  2, 0300 0, 9899 1, 0102 2, 0000 1, 0048 -0, 0051 2, 2171
  2, 0400 0, 9898 1, 0102 2, 0000 1, 0047 -0, 0051 2, 2118
  2, 0500 0, 9898 1, 0103 2, 0000 1, 0046 -0, 0051 2, 2067
  2, 0600 0, 9897 1, 0103 2, 0000 1, 0045 -0, 0051 2, 2018
  2, 0700 0, 9897 1, 0104 2, 0000 1, 0044 -0, 0051 2, 1972
  2, 0800 0, 9896 1, 0104 2, 0000 1, 0043 -0, 0052 2, 1929
  2, 0900 0, 9896 1, 0105 2, 0000 1, 0042 -0, 0052 2, 1888
  2, 1000 0, 9895 1, 0105 2, 0000 1, 0041 -0, 0052 2, 1849
  2, 1100 0, 9895 1, 0106 2, 0000 1, 0041 -0, 0052 2, 1813
  2, 1200 0, 9894 1, 0106 2, 0000 1, 0040 -0, 0052 2, 1779
  2, 1300 0, 9894 1, 0107 2, 0000 1, 0039 -0, 0052 2, 1747
  2, 1400 0, 9893 1, 0107 2, 0000 1, 0038 -0, 0052 2, 1717
  2, 1500 0, 9893 1, 0108 2, 0000 1, 0037 -0, 0052 2, 1689
  2, 1600 0, 9892 1, 0108 2, 0000 1, 0036 -0, 0052 2, 1664
  2, 1700 0, 9892 1, 0109 2, 0000 1, 0035 -0, 0053 2, 1640
  2, 1800 0, 9891 1, 0109 2, 0000 1, 0034 -0, 0053 2, 1619
  2, 1900 0, 9891 1, 0110 2, 0000 1, 0033 -0, 0053 2, 1599
  2, 2000 0, 9890 1, 0110 2, 0000 1, 0033 -0, 0053 2, 1581
  2, 2100 0, 9890 1, 0111 2, 0000 1, 0032 -0, 0053 2, 1565
  2, 2200 0, 9889 1, 0111 2, 0000 1, 0031 -0, 0053 2, 1551
  2, 2300 0, 9889 1, 0112 2, 0000 1, 0030 -0, 0053 2, 1539
  2, 2400 0, 9888 1, 0112 2, 0000 1, 0029 -0, 0053 2, 1529
  2, 2500 0, 9888 1, 0113 2, 0000 1, 0029 -0, 0053 2, 1520
  2, 2600 0, 9887 1, 0113 2, 0000 1, 0028 -0, 0053 2, 1513
  2, 2700 0, 9887 1, 0114 2, 0000 1, 0027 -0, 0052 2, 1507
  2, 2800 0, 9886 1, 0114 2, 0000 1, 0026 -0, 0052 2, 1503
  2, 2900 0, 9886 1, 0115 2, 0000 1, 0025 -0, 0052 2, 1501
  2, 3000 0, 9885 1, 0115 2, 0000 1, 0025 -0, 0052 2, 1500

 

Есептелген функцияның графигі 1-сү ретте кө рсетілген. y функция қ ойылган шектік есебінің шешімі.

 

1 -сү рет. Функцияның графигі.

 

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал