Шін шектік есептерді жуыҚтап шешу

7.1 Шекті-айырымдық ә діс

Екінші ретті қ арапайым дифференциалдық тең деу берілсін:

(1)

- тә уелсіз айнымалы, - аралығ ында (1) тең деуді жә не осы аралық тың екі шеткі нү ктелерінде шекаралық шарттарын қ анағ аттандыратын y=y(x) шешімін табу керек:

(2)

Біз осығ ан дейінгі есептерде Коши есебі деп дифференциалдық тең деуге қ осымша функцияның бір тә уелсіз айнымалыдағ ы мә ні берілген жағ дайды айтып жү рдік. Ал функцияның екі тә уелсіз айнымалыдағ ы мә ндері берілсе, есепті қ арапайым дифференциалдық тең деулер ү шін шектік есеп деп айтады.

(1) тең деу жә не (2) шекаралық шарттар сызық тық болғ ан жағ дайды қ арастырамыз:

(3)

(4)

- аралық тағ ы белгілі функциялар, - анық талғ ан тұ рақ тылар, жә не .

аралығ ында тор енгіземіз:

,

жә не келесі белгілеме енгіземіз:

(3) дифференциалдық тең деудегі жә не (4) шекаралық шарттарындағ ы туындыларды шекті-айырымды қ атынастармен алмастырамыз. Орталық -айырымдық қ атынастар қ олданамыз. Дифференциалдық тең деу келесі тү рге келтіріледі:

(5)

(6)