Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Толқындық теңдеу.
|
|
Айқ ын схема. Аз ішекті ауытқ уғ а қ атысты f(х, t) ұ зындығ ына қ атысты есептерді қ арастырамыз:
(31)
мұ нда u(x, t) – ізделіп отырғ ан функция, t уақ ыт аралығ ындағ ы х координатасы бойынша сипатталатын ішек ауытқ уының нү ктесі.
(34) тең деуі бастапқ ы шарттармен қ осымшаланады:
(32)
Сонымен қ атар параметрлік шарттармен
(33)
(32) шартының физикалық мағ ынасы былай қ орытындылады: t=0 бастапқ ы уақ ыт аралығ ында х координатасының ә рбір нү ктесінде u(x) тең дік кү йінің ауытқ уымен белгілі жә не ut(x) осы ауытқ удың жылдамдығ ымен ө згереді. (33) шарты ішектің соң ы 
- сол жақ соң ы, немесе 
- оң жақ соң ы заң ы бойынша қ озғ алуы керек екенін білдіреді.
Мысал
Ішекті ауытқ уындағ ы тең деулер ү шін айқ ын емес схеманы пайдаланып араласқ ан есепті шешу.
Шешуі:
Уақ ыт бойынша τ =0, 1 қ адамды торды жә не h=0, 1 қ адамды х кең істіндегі айнымалыны қ арастырайық. Ішекті ауытқ уындағ ы тең деулер уақ ыт бойынша екінші туындысын қ абылдайды жә не олардағ ы қ абаттар саны ү штен аз болмауы керек.
Тең деуді аппроксимациялауда айқ ын емес схеманы қ олданамыз.
;
;
;
Бастапқ ы шартты аппроксимациялаймыз.
Параметрлік шартты аппроксимациялаймыз.
Осылайша, айырым есебі қ ойылғ ан:
Бұ л есеп қ уалау ә дісімен шығ арылады. Қ улаудың сә йкестілік шарты орындалды: 
j=0 жә не j=1 ү шін функцияның мә ні бастапқ ы шарттан табылады, а қ алғ ан j мә ндері мә ні қ уалау ә дісінің кө мегімен табылады.
Қ уалаудың нә тижесі j=2 ү шін келесі 4 кестеде берілген.
4 кесте. Қ уалау ә дісінің жү зеге асуы.
| i | xi | ai | bi | ci | α i | β i | yi | fi |
| 0, 00 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 20 | 0, 002 | |||
| 0, 10 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 00 | 0, 20 | 0, 30 | 0, 003 | |
| 0, 20 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 33 | 0, 17 | 0, 40 | 0, 004 | |
| 0, 30 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 21 | 0, 50 | 0, 005 | |
| 0, 40 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 27 | 0, 60 | 0, 006 | |
| 0, 50 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 33 | 0, 70 | 0, 007 | |
| 0, 60 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 39 | 0, 80 | 0, 008 | |
| 0, 70 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 46 | 0, 90 | 0, 009 | |
| 0, 80 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 52 | 1, 00 | 0, 01 | |
| 0, 90 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 58 | 1, 10 | 0, 011 | |
| 1, 00 | 0, 01 | 0, 01 | 0, 03 | 0, 38 | 0, 64 | 1, 20 | 0, 012 |
Нә тижесі келесі 5 кестеде кө рсетілген.
5 кесте. Есептеудің нә тижесі.
| 1, 09 | 1, 19 | 1, 28 | 1, 38 | 1, 49 | 1, 59 | 1, 7 | 1, 8 | 1, 9 | ||||
| 0, 9 | 0, 90 | 0, 99 | 1, 09 | 1, 18 | 1, 28 | 1, 38 | 1, 49 | 1, 60 | 1, 70 | 1, 80 | 1, 90 | |
| 0, 8 | 0, 80 | 0, 90 | 0, 99 | 1, 09 | 1, 18 | 1, 28 | 1, 38 | 1, 49 | 1, 60 | 1, 70 | 1, 80 | |
| 0, 7 | 0, 70 | 0, 80 | 0, 90 | 0, 99 | 1, 09 | 1, 18 | 1, 27 | 1, 38 | 1, 49 | 1, 60 | 1, 70 | |
| 0, 6 | 0, 60 | 0, 70 | 0, 80 | 0, 90 | 0, 99 | 1, 09 | 1, 18 | 1, 27 | 1, 38 | 1, 49 | 1, 60 | |
| 0, 5 | 0, 50 | 0, 60 | 0, 70 | 0, 80 | 0, 90 | 0, 99 | 1, 08 | 1, 17 | 1, 26 | 1, 37 | 1, 50 | |
| 0, 4 | 0, 40 | 0, 50 | 0, 60 | 0, 70 | 0, 80 | 0, 90 | 1, 00 | 1, 09 | 1, 14 | 1, 26 | 1, 40 | |
| 0, 3 | 0, 30 | 0, 40 | 0, 50 | 0, 60 | 0, 70 | 0, 80 | 0, 90 | 1, 01 | 1, 03 | 1, 18 | 1, 30 | |
| 0, 2 | 0, 2 | 0, 30 | 0, 40 | 0, 50 | 0, 60 | 0, 70 | 0, 80 | 0, 90 | 1, 00 | 1, 10 | 1, 20 | |
| 0, 1 | 0, 1 | 0, 2 | 0, 3 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 7 | 0, 8 | 0, 9 | 1, 1 | ||
| 0, 1 | 0, 2 | 0, 3 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 7 | 0, 8 | 0, 9 | ||||
| t/x | 0, 1 | 0, 2 | 0, 3 | 0, 4 | 0, 5 | 0, 6 | 0, 7 | 0, 8 | 0, 9 | |||
| j/i |